高等数学第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程.ppt
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第五节 平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的三点式方程 三、平面的一般方程 * * * * *
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第六节空间直线及其方程.ppt
第六节 一、空间直线方程 2. 对称式方程 3. 参数式方程 例1.用对称式及参数式表示直线 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 例2. 求以下两直线的夹角 2. 直线与平面的夹角 例3. 求过点(1,－2 , 4) 且与平面 1. 空间直线方程 2. 线与线的关系 3. 面与线间的关系 思考与练习 备用题 * 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 空间直线及其方程 第八章 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 设直线上的动点为 则 此
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7—6第六节空间直线及其方程.ppt
第六节 空间直线及其方程;空间直线的方程不是 唯一的.;设点M(x,y,z)是直线L上的一点,则;S;的参数方程, t叫做参数.;最后得到;这直线上的一点为(1,-1,0);s={x2-x1,y2-y1, z2-z1},所以直线方程为;由直线的方向向量知道所求直线方程为;它们的方向向量为;例4 求两条直线L1 和 L2的夹角;四 直线与平面的夹角;直线与平面垂直的充分必要条件是：;设z=0,则方程为;5x+7y+11z+17=0;设所求平面的法向量为n=Ai+Bj+Ck;代入n=Ai+Bj+Ck,我们得到所求的平面方程的法向量为;五 杂 例;平面的法向量为;面的交点
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[高等教育]高等数学 第七章 空间解析几何与向量代数 第六节 空间直线及其方程.pdf
6.
Π : A x +B y +C z +D 0 z Π
1 1 1 1 1 1
Π : A x +B y +C z +D 0
2 2 2 2 2
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高等数学 ch12第六节.ppt
无穷级数 第六节 函数展开成幂级数 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 三、函数的幂级数展开式的应用 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 三、函数的幂级数展开式的应用 2、计算定积分 3、求数项级数的和 3、欧拉公式 三、小结 小结 １、近似计算,求不可积类函数的定积分， 例5 解 复数项级数: 复数项级数绝对收敛的概念 三个基本展开式 揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系. 欧拉公式 1.如何求函数的泰勒级数; 2.泰勒级数收敛于函数的条件; 3.函数展开成泰勒级数的方法. ２、微分方程的幂级数的解法．(第十二节介绍) 求数项级数的和，欧拉公式的证明；
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第六节空间曲线及其方程-大学数学网.ppt
高等数学七④ */22 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、小结 思考题 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图.
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高等数学第五节.ppt
一、问题的提出 小结 （1）、直角坐标系情形 （2）、极坐标系情形 小结 （2）、旋转体的体积 小结 注意: 例 计算圆 五、函数的平均值 解 解 解 体积元素为 旋转体的体积 平行截面面积为已知的立体的体积 绕 轴旋转一周 绕 轴旋转一周 绕非轴直线旋转一周 四 旋转体的侧面积 考虑一个旋转体，它的侧面是由区间 所对应的连续曲线 绕 轴旋转 而成的曲面，求此旋转曲面的侧面积。 由于此小窄带状侧面是由的一小弧段旋转成的，故小窄带状侧面面积可以近似看成长为 ，宽 的矩形
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一、问题的提出 小结 （1）、直角坐标系情形 （2）、极坐标系情形 小结 （2）、旋转体的体积 小结 注意: 例 计算圆 五、函数的平均值 解 解 解 体积元素为 旋转体的体积 平行截面面积为已知的立体的体积 绕 轴旋转一周 绕 轴旋转一周 绕非轴直线旋转一周 四 旋转体的侧面积 考虑一个旋转体，它的侧面是由区间 所对应的连续曲线 绕 轴旋转 而成的曲面，求此旋转曲面的侧面积。 由于此小窄带状侧面是由的一小弧段旋转成的，故小窄带状侧面面积可以近似看成长为 ，宽 的矩形
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同济大学高等数学第六版第七章第五节可降阶的高阶微分方程.ppt
* 某些二阶微分方程 变量代换 一阶微分方程 可降阶的微分方程 降阶法 一. 型的微分方程 二. 型的微分方程 五、小结 思考题 三、 型的微分方程 四、齐次方程 第四节 可降阶的高阶微分方程 （differential equation of higher order） 定义：二阶及二阶以上的微分方程统称为 高阶微分方程。一般形式为： 注：一般的高阶微分方程没有普遍的解法，处理问题的基本原则是降阶。 解法： 特点： 依次积分下去，就可得通解. 解 特点： 解法： 关
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第五节 空间曲线及其方程.doc
第五节 空间曲线及其方程
分布图示
★ 空间曲线的一般方程
★ 例1 ★ 例2
★ 空间曲线的参数方程 ★ 例3
★ 空间曲线在坐标面上的投影
★ 例4 ★ 例5 ★ 例6
★ 空间立体在坐标平面上的投影区域
★ 内容小结 ★ 课堂练习
★ 习题7-5
★ 返回
内容要点
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
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高等数学教程 下册（第4版）课件：空间平面和直线方程.pptx
;必有;解;解;平面的点法式方程是关于x,y,z的一次方程,;平面一般方程的几种特殊情况:;代入后得到所求的平面方程为;设平面为;;将此平面写成截距式;;按照两向量夹角余弦公式有;定理9.4设平面的夹角为
如果平面的图形的面积为S,
则这个图形在平面内的投影面积为;外一点,;例4两平行平面与间距离为(),
其中的方程分别为:;;如果一非零向量平行于一条已知直线,;直线的对称式方程;对称式方程的分母可以有一个或两个为零.;令;先求直线上一定点:;则参数方程为;解;定义两直线的方向向量的夹角(通常指锐角)
叫做两直线的夹角.;两直线的位置关系:;直线和它在平面上的投影直线的夹角;直线与平面的夹角公
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《高等数学》(北大第二版)5—3空间中平面及直线的方程.ppt
①;平面的点法式方程（1）可以化成;;例2 已知一平面的方程为;平面的一般方程; 例3 将平面的一般式方程 3x+4y+6z=1化成点法式方程.;平面的三点式方程;例4 设已知三点;特殊情形;解:;平面的截距式方程;两平面的夹角; 平面A1x+B1y+C1z+D1=0和A2x+B2y+C2z+D2=0互相垂直的充要条件是
A1A2+B1B2+C1C2=0. ;例8 试决定常数 与 使得平面;因此有;2.空间直线方程;例9 联立方程;代表平面y=5x+1
与平面y=x-3的交线.; 求通过点M0(
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《高等数学》电子课件（同济第六版）第八章 第6节 空间直线及其方程.ppt
* 思考题解答 且有 故当 时结论成立． * 练 习 题 * * * * 练习题答案 * * 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 六、小结及作业 五、平面束 * 定义 空间直线可看成两平面的交线． 空间直线的一般方程 一、空间直线的一般方程 * 直线的方向向量： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量． // 二、空间直线的对称式方程与参数方程 * 称为直线的对称式方程(标准式) * * 直线的参数方程 * * 例2
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同济第三版-高数-(7.5) 第五节 空间直线及其方程.ppt
例：求直线 L 在平面 ? 上的投影 L ?及 L 与 L ?的夹角， 其中 先考虑夹角的计算。 求交角 ? = L,L? 由 L 的交面式方程 故求得 L 的方向向量为 于是求得 再考虑 L 在 ? 上的投影 L? 求 L? = ? ∩? ? 求 ? ? 求 由 L 的交面式方程 求得 L 的方向向量为 于是求得投影平面 ? ?的法向量为
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高等数学 第三章第六节..ppt
中值定理与导数的应用 3.6.2 曲率及其计算 3.6.3 渐近线 3.6.4 函数图形描绘 小 结 利用函数特性描绘函数图形. 第一步 第二步 第三步 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势; 第五步 作图举例 例2 解 非奇非偶函数,且无对称性. 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点: 不存在 拐点 极值点 间断点 作图 例：作出y=3x-x3的图形. -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 0 _ 0 + + _ + + 0 _ _ 极小值 拐点 (0,0) 极大值 符号“ ”表示单调减少下凸. 曲线无水平、垂直渐进线,利用函数
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高等数学第六节-极限运算法则.ppt
一、极限运算法则 定理 证 由无穷小运算法则,得 我们祖先发明火药至今已有一千多年了。当时发明的火药，现在叫黑火药;因为它呈褐色，又有人叫它褐色火药。它是硝酸钾、硫黄、木炭三种粉未的混合物。这种混合物极容易低俗作品请删除，而且低俗作品请删除起来相当激烈。这是因为硝酸钾是氧化剂，加热的时候释放出氧气。硫和炭容易被氧化，是常见的还原剂。把它们混合低俗作品请删除，氧化还原反应迅猛进行，反应中放出高热和产生大量气体。假若混合物是包裹在纸、布、皮中或充塞在陶罐、石孔里的，低俗作品请删除的时候由于体积突然膨胀，增加到几千倍，就会发生爆炸。这就是黑火药低俗作品请删除爆炸的原理。 火药顾名思义就是“