第六节空间曲线及其方程-大学数学网.ppt

高等数学七④ */22 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、小结 思考题 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 动点从A 点出发， 经过t 时间，运动到M 点 螺旋线的参数方程 取时间t 为参数， 解 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距 螺旋线的参数方程还可以写为 消去变量z 后得： 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 1、投影柱面 如图：投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 2、投影曲线 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 截线方程为 解 如图, 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 1、投影柱面 2、投影曲线 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 例6 解 半球面和锥面的交线为 一个圆,