第五节 扔氆微分方程 .ppt

第十章 微分方程 第五节 全微分方程 一、全微分方程及其求法 二、积分因子法 三、一阶微分方程小结 * * 1.定义: 则 若有全微分形式 例如 全微分方程 或恰当方程 所以是全微分方程. 2.解法: ?应用曲线积分与路径无关. 通解为 ? 用直接凑全微分的方法. 全微分方程 解 是全微分方程, 原方程的通解为 例1 解 是全微分方程, 将左端重新组合 原方程的通解为 例2 定义: 问题: 如何求方程的积分因子? 1.公式法: 求解不容易 特殊地: 2.观察法: 凭观察凑微分得到 常见的全微分表达式 可选用的积分因子有 解 例3 则原方程为 原方程的通解为 (公式法) 可积组合法 解 将方程左端重新组合,有 例4 求微分方程 原方程的通解为 解 将方程左端重新组合,有 原方程的通解为 可积组合法 例5 求微分方程 解1 整理得 A 常数变易法: B 公式法: 例6 解2 整理得 A 用曲线积分法: B 凑微分法: C 不定积分法: 原方程的通解为