《数学建模》第4章 数学规划模型 -教学课件（非AI生成）.pptx

第四章数学规划模型

4.1奶制品的生产与销售

4.2自来水输送与货机装运

4.3汽车生产与原油采购

4.4接力队选拔和选课策略

4.5饮料厂的生产与检修

4.6钢管和易拉罐下料

1y

数学规划模型

Min(或Max)z=f(x),x=(x₁,…xn)

s.t.g;(x)≤0,i=1,2,…m

g(x)≤0~约束条

线性规划

非线性规划整数规划

x~决策变量fx)~目标函

数

决策变量个数n和

约束条件个数m较大

最优解在可行域

的边界上取得

多元函数

条件极值

重点在模型的建立和结果的分析

实际问题中

的优化模型

2

工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等

条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；

车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费

用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。

若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可

制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。

4.1奶制品的生产与销售

企业生产计划空间层次

3

每天：50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A

制订生产计划，使每天获利最大

·35元可买到1桶牛奶，买吗?若买，每天最多买多少?

●可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?

·A₁的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划?

→获利24元/公斤

获利16元/公斤

例1加工奶制品的生产计划

3公斤A₁

4公斤A₂

12小时

8小时

1桶

牛奶或

4

决策变量

目标函数

约束条件

A

x²桶牛奶生产A₂

获利16×4x₂

每天50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤

原料供应

劳动时间加工能力非负约束

x₁+x₂≤50

12x₁+8x₂≤480

3x₁≤100

x₁,x₂≥0

x₁桶牛奶生产A₁

获利24×3x₁

获利24元/公斤

获利16元/公斤

线性规划模型(LP)

5

每天获利Maxz=72x₁+64x₂

3公斤A₁→

4公斤A₂

12小时

8小时

1桶

牛奶或

A₁,A₂每公斤的获利是与各自产量无关的常数

每桶牛奶加工出A₁,A₂的数量和时间是与各自产量无关的常数

A₁,A₂每公斤的获利是与相互产量无关的常数

每桶牛奶加工出A₁,A₂的数量和时间是与相互产量无关的常数

加工A₁,A₂的牛奶桶数是实数

比例性可加性

x对目标函数的

“贡献”与x取值

x;对约束条件的

“贡献”与x取值

【【

x对目标函数的

“贡献”与x取值T立

x,对约束条件的

“贡献”与x取值

模型分析与假设

连续性无并x取值连续

6

7上7

约束条件

Maxz=72x₁+64x₂

z=c(常数)~等值线

目标函数和约束条件是线性函数

可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线

l₃:3x₁=100

l₄:x₁=0,l₅:x₂=0

最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。

L:x₁+x₂=50

l₂:12x₁+8x₂=480

模型求解

x₁+x₂≤50

12x₁+8x₂≤480

3x₁≤100

x₁,x₂≥0

图解法

目标函数

工

7

max72x1+64x2

st

2)x1+x250

3)12x1+8x2480

4)3x1100end

2)0.0000003)0.000000

4)40.000000NO.ITERATIONS=2

48.0000002.000000

0.000000

VARIABLE

VALUE

REDUCEDCOST

X1

20.000000

0.000000

X2

30.000000

0.000000

DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

No

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

模型求解

软件实现

LINDO6.1

ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

8

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.00000