《数学建模》第10章 统计回归模型-教学课件（非AI生成）.pptx

第十章统计回归模型

10.1牙膏的销售量

10.2软件开发人员的薪金

10.3酶促反应

10.4投资额与国民生产总值和

物价指数

数学建模的基本方法机理分析测试分析

由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制，

无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规

律的数学模型。

通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型

回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型

·不涉及回归分析的数学原理和方法

·通过实例讨论如何选择不同类型的模型

·对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进

10.1牙膏的销售量

问

建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型

题

预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量

收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、

广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价

销售本公司价其它厂家广告费用价格差销售量

周期格(元)价格(元)(百万元)(元)(百万支)

13.853.805.50-0.057.38

23.754.006.750.258.51

······

293.803.855.800.057.93

303.704.256.800.559.26

基本模型

y~公司牙膏销售量

x₁~其它厂家与本公司价格

差x₂~公司广告费用

y=βo+β₁x₁+β₂x₂+βy=βo+

₃x²+ε

y~被解释变量(因变量)

x₁,x₂~解释变量(回归变量，自变量)

β₀,β₁,β₂,β₃~回归系数

ε~随机误差(均值为零的鸡

正态分布随机变量)y=βo+β₁x₂+β₂x²+

ε

模型求解MATLAB统计工具箱

y=βo+β₁x₁+β₂x₂+β₃x2+E由数据y,x₁,x₂

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)估计β

输入y~n维数据向量输出b~β的估计值

的置信区间

x=[1xx₂x²]~n×4bint~b

数据矩阵，第1列为全1r~残差向量y-xb

向量

alpha(置信水平，0.05)rint~r的置信区间

参数参数估计值置信区间

β₀17.3244[5.728228.9206]Stats~

β₁1.3070[0.68291.9311]检验统计量

β₂-3.6956[-7.49890.1077]R²,F,p

β₃0.3486[0.03790.6594]

R²=0.9054F=82.9409p=0.0000

结果分析y=βo+β₁x₁+β₂x₂+β₃x²+ε

参数参数估计值置信区间

β₀17.3244[5.728228.9206]

β₁1.3070[0.68291.9311]

β₂-3.6956[-7.49890.1077]

β₃0.3486[0.03790.6594]