线性代数教案第四章.pdf

线性代数教学教案

第四章相似矩阵及二次型

授课序号01

教学基本指标

教学课题第四章第一节向量的内积、长度及正交性课的类型新知识课

教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合

教学重点向量的内积和长度、向量的正交、正交向量组、教学难点向量组的施密特正交化、正交

施密特正交化过程、正交矩阵矩阵

参考教材同济版《线性代数》作业布置课后习题

大纲要求了解向量的内积、长度、正交、标准正交基、正交矩阵等概念；

掌握施密特正交化方法。

教学基本内容

一、向量的内积、长度：

x1y1



向量的内积：设有n维向量x2y2，令

x,y

MM



xnyn

x,yxTyxyxyLxy，

1122nn

称x,y为向量x与y的内积.

x,y

内积的性质（其中与都是维列向量，为实数）：

zn

(i)x,yy,x；(ii)x,yx,yx,y；

xy,zx,zy,zx,x0x0x,x0

(iii)；(iv)，当且仅当时，.



2

柯西-施瓦茨（-Schwarz）不等式：x,yx,xy,y.

x1



x

向量的长度：设有n维向量x2，令xx,xx2x2Lx2，称x为向量x

M12