2025年沪科版九年级上册数学期末复习专题10平行线分线段成比例常见证明的六种技巧.pptx

第22章相似形专题10平行线分线段成比例常见证明的六种技巧

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【点方法】证明比例式时用等线段去代换是常用的方法，如果没有平行线，要作平行线．

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3．[2025安庆模拟]如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上的一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE.

【证明】在菱形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，∠BAE＝∠DAE.又∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE.∴∠ABE＝∠ADE.∵AB∥CG，∴∠G＝∠ABE.∴∠G＝∠ADE.求证：(1)∠G＝∠ADE；

返回(2)EB2＝EF·EG.

4．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.(1)求EC的值；

(2)求证：AD·AG＝AF·AB.返回

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6．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形．其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF.求证：

(1)△ACE≌△BCD；【证明】∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.∴△ACE≌△BCD.

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7．如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，CF∥BA，CF交DE的延长线于点F.求证：DE＝EF.返回

8．如图，在△ABC中，M为BC中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO的延长线交AB于点E，PQ∥BC，且PQ过点O与AB，AC分别交于点P和点Q，连接ED.求证：

(1)PO＝OQ；

(2)ED∥BC.返回