4.2由平行线截得的比例线段 同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版.docx

4.2由平行线截得的比例线段同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版

知识要点

1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

2.基本事实(平行线分线段成比例)：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例.

3.根据平行线分线段成比例定理可以将一条已知线段任意等分.

例1如图4-2-4,在△ABC中,DE∥BC,ADDB

A.65B.125C.185

例2如图4-2-5,已知AC∥FE∥BD,求证:AE

例3如图4-2-6,在△ABC中,点D在AC边上,AD:DC=1:2,O是BD的中点，连结AO并延长，交BC于点E,则BE:EC等于（）

A.1:2B.1:3

C.1:4D.2:3

同步训练

1.如图,直线l?∥l?∥l?,直线a,b与l?,l?,l?分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=2:3,EF=9,则DE的长为()

A.4B.6

C.7D.12

2.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB=3，则线段BC的长为()

A.23B.1C.3

3.如图，直线.l?‖l?‖l?,直线AC分别交l?，l?,l?于点A,B,C,直线DF分别交l?,l?,l?于点D,E,F,AC与DF相交于点G.若DE=2,EG=1,GF=3,则()

A.ABBC=23B.AG

4.已知线段a,b,c,求作线段x,使x=ab

5.如图,在△ABC中,DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列式子中，不成立的是()

A.ADDB=

C.ABAD=

6.如图所示为一架梯子的示意图，其中AA?∥BB?∥CC?∥DD?,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在AD?间加绑一条安全绳(线段AD?),量得AE=0.4m,则.AD?=m.

7.如图,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4,求CE,BD的长.

8.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3.

(1)求EC的长.

(2)求证:AD·AG=AF·AB.

9.如图,AD∥BC,AD⊥AB,点A,B在y轴上,CD与x轴相交于点E(2,0),且AD=DE=EC=1

A.23B.34C.45

10.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:BD=5:3,CF=6,则DE的长为.

11.已知三条互相平行的直线l?，l?，l?分别截直线l?于点A,B,C,截直线l?于点D,E,F,直线l?与l?相交于点O,且.AB=32,BC=5

(1)DE的长.

(2)OB的长.

12.如图,在?ABCD中,DF交AB于点E,交CB的延长线于点F.求证:EA·CF=AB·AD.

13.请阅读以下材料，并解答相应的问题.

角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中,AD平分∠BAC,则ABAC

证明:如图②,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E……

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.

(2)如图③,已知在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,则△ABD的周长为.