由平行线截得的比例线段.ppt

4.2由平行线截得的比例线段ABCA1B1C1l1l3l2ABCDEF

猜想：做一做：（1）在有横格线的练习本画直线a，使得a与横线垂直，观察a被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线b，那么b被各条横线分成的线段有何关系？ab如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.如何来证明？l1l2l3l4

平行线等分线段定理:已知：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC求证：DE=EF证明：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.ABCDEFl1l3l2实际上相邻两平行线间的距离相等的情况下得到的。注意

如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也ABCDEFl1l3l2几何语言:∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴DE=EF？？相等相等平行线等分线段定理:

ABCDEFl1l3l2上下上下=上全上全=下全下全=已知：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC,那么下列各式成立吗？什么是对应线段？

如果平行线间的距离不相等呢？ABCDEFabL1L2L4L3上下上下=上全上全=下全下全=两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。

平行线分线段成比例定理L1//L2//L3=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)DEFABCL1L2L3ab两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。几何语言

平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！

L1L2L3L4L5

L1L2L3L5L4

P4P3P2P1L1L2L3L4P5L5

L1L2L3L4L5

A字形L4L5L1L2L3ABCDE

数学符号语言ABACADAE=DEBC//ABCDE

ABCDEFL1L2L3L4L5

P4P3P2P1L1L2L3L4P5L5

P3P2P1L1L2L3P4L5L4

P4P3P2P1L1L2L3L4P5L5

L1L2L3L4L5

L1L2L3L4L5

P4P3P2P1L4L5L1L2P5L3

L4L5L1L2L3EABDC8字形

数学符号语言ABCEDDEBC//ADAEACAB=

L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论的数学符号语言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝（推论）ABCDEABCED

练习一:ABCDE————1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5

ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——

探究FBF=DEDE

例题讲解：已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点。ＡＢ作法：１）作射线ＡＣ。ＣＦＤＥＧＨＩＪＫＬＭＮ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点２）在射线ＡＣ上顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。３）连结ＨＢ。

再见