平面图形几何性质.pptx

材料力学讲授:顾志荣

第五章平面图形的几何性质同济大学航空航天与力学学院

顾志荣材料力学2009版

掌握平面图形的形心、静矩、惯性矩、极惯性矩和平行移轴公式的应用；了解转轴公式；掌握平面图形的形心主惯性轴、形心主惯性平面和形心主惯性矩的概念。基本内容与学习要求静矩与形心；惯性矩、极惯性矩、惯性积；平行移轴公式；移轴公式；主惯性轴的概念；形心主惯性轴、形心主惯性平面与形心主惯性矩的概念；形心主惯性轴确定、形心主惯性矩计算。知识要点与重点难点第五章平面图形的几何性质

第五章平面图形的几何性质一静矩、形心及相互关系二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径三平行移轴定理四转轴定理五形心主轴、形心主矩

为什么要研究平面图形的几何性质材料力学的研究对象为杆件,杆件的横截面是具有一定几何形状的平面图形。杆件的承载能力,不仅与截面大小有关,而且与截面的几何形状有关。030102第五章平面图形的几何性质

第五章平面图形的几何性质课堂小实验相同的材料、相同的截面积,截面的几何形状不同,承载能力差异很大。

第五章平面图形的几何性质研究平面图形几何性质的方法:化特殊为一般实际杆件的横截面

第五章平面图形的几何性质平面图形的几何性质包括:形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主惯性轴、主惯性矩等

第五章平面图形的几何性质静矩、形心及相互关系

zyOdAyz图形对于y轴的静矩图形对于z轴的静矩第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系定义

AzyOdAyzzyOzCCyC分力之矩之和合力之矩第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系计算

第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系已知静矩可以确定图形的形心坐标静矩与形心坐标之间的关系已知图形的形心坐标可以确定静矩

第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系010102组合图形的静矩与形心计算02

性质:静矩是对某一坐标轴定义的,静矩与坐标轴有关截面对某一轴的静矩等于零,则该轴必通过形心。截面对通过形心轴的静矩恒等于零。即:第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系

决定因素:静矩与截面尺寸、形状、轴的位置有关。数值范围:可以为正、或负、或等于零。单位:mm3、cm3、m3第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系

例题试确定图示梯形面积的形心位置，及其对底边的静矩。解：图形对底边的静矩形心位置abhzyOC1C2第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系

第五章平面图形的几何性质惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径

－图形对y轴的惯性矩－图形对z轴的惯性矩－图形对yz轴的惯性积－图形对O点的极惯性矩zyOdAyzA第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径定义：

－图形对y轴的惯性半径－图形对z轴的惯性半径zyOdAyz第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径定义：

第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径zyOdAyz计算：

zyOdAyzA第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径惯性矩与极惯性矩之间的关系：

性质：1、惯性矩和惯性积是对一定轴而定义的，而极惯矩，是对点定义的。2、任何平面图形对于通过其形心的对称轴和与此对称轴垂直的轴的惯性积为零。3、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径

决定因素:截面形状、尺寸、轴的位置。数值范围:惯性矩、极惯性矩和惯性半径恒为正;惯性积可以为正、为负、为零。单位:惯性矩、极惯性矩和惯性积的单位相同,均为mm4、cm4、m4惯性半径:mm、cm、m第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系

例题矩形截面惯性矩的计算hozybydy同理：第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系

例题圆截面惯性矩、极惯性矩计算ddACyz第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径

第五章平面图形的几何性质平行移轴定理

轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。第五章平面图形的几何性质