【2017年整理】平面图形的几何性质.ppt

附录I 平面图形的几何性质 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 圆轴扭转： 还将遇到一些新的截面几何量，为方便以后的研究，现在从纯几何的角度集中研究这个问题。 杆件中的应力和变形，不仅与外力相关，而且与截面的几何形状与尺寸相关。 轴向拉压： A、IP、Wt 都是与截面形状与几何尺寸有关的量，称为截面的几何性质（或截面几何量），也称为平面图形的几何性质。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 平面图形对 y 轴的静矩。 §I-1静矩和形心 一、静矩 dA 1、量纲：m3、mm3 2、静矩值可为＋、－、0。 3、平面图形关于对称轴的静矩值为0。 zdA为微面积对 y 轴的静矩； ydA为微面积对 z 轴的静矩。 定义： dSz － ydA ＝ 0 ＝ ydA 平面图形对 z 轴的静矩。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §1静矩和形心 一、静矩 二、形心及位置坐标 形心：即为图形的几何中心。对于均质薄板，重心、质心与形心重合 。 形心坐标： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、平面图形对形心轴的静矩为零。 则 yC＝0 若 z为形心轴, 2、平面图形若有对称轴，则形心在对称轴上。 形心轴：通过形心的坐标轴。 反之，若图形对某轴静矩为零，该轴一定过形心。 （因为图形关于对称轴的静矩为 0。） 二、形心及位置坐标 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、组合图形（组合截面）的静矩与形心 1．组合图形： 由简单图形(矩形、圆形等）组合而成的图形。 2．组合图形的静矩： 组合图形由A1、A2、An组成，其形心分别为（zC1，yC1） （zC2，yC2）  （zCn，yCn）。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3、组合图形的形心坐标公式： 2、所选坐标系不同，求得的形心坐标就不同，但形心在图形中的位置是固定不变的。 1、一定要建立坐标系。若图形有对称轴，选取对称轴为坐标轴可简化计算。 求形心时注意： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题：求图示截面的形心。 建立参考坐标系Oyz如图。 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （1）将此图形分为大矩形Ⅰ和小矩形Ⅱ。 （3）由对称性可知 （2）建立坐标轴：以图形的竖直对称 轴为z 轴，过Ⅱ底边的轴取为y轴。 例题：求图形的形心。 解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §I-2 惯性矩和惯性半径 定义 平面图形对z 轴的惯性矩 对y 轴的惯性矩 对原点的极惯性矩 1、IP、 Iy 、 Iz的量纲 m4； iy 、 iz的量纲 m ；值恒正。 微面积dA对