平面图形的几何性质-Read.PDF
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第 8 章 平面图形的几何性质
教学提示：截面的几何性质是一个几何问题，各种几何性质本身并无力学和物理意义，
但在力学中这些几何量与构件的承载能力之间有着密切的关系。对这些几何性质在力学中
的意义和计算方法要深刻领会和熟练掌握。
教学要求：要求学生掌握极惯性矩、惯性矩、静矩的概念和计算公式以及平行移轴公
式的应用。
计算杆件在外力作用下的应力和变形时，要用到杆件横截面图形的几何性质，例如计
算拉( )杆应力和变形时所用到的横截面面积 A ，计算圆杆扭转时所用到的横截面极惯性矩
I ，计算弯曲应力时所用到的惯性矩 I 、I 等。本章将介绍与本课程相关的一些几何性质的
P z y
定义及其计算方法。
8.1 静矩和形心
静矩和形心密切相关，如果已知静矩，可以确定形心位置；反之亦然。
8.1.1 静矩
设有一任意截面图形，其面积为 A ，位于坐标系yOz 中( 图 8.1)。在坐标y 、z 处，取一
微面积 dA ，则y dA 和 zdA 分别称为微面积 dA 对于 z 轴和 y 轴的静矩。若将 dA 看做微力，
则 y dA 和 zdA 即相当于静力学中的力矩，故称其微静矩。遍及整个截面面积 A 的积分S 、
z
Sy 分别称为截面图形对于 z 轴和 y 轴的静矩。
z
dA
C
C
z
C
z
ρ
O y C
y
y
图 8.1
Sz = ∫ y dA ⎫
A ⎪
⎪
⎬ (8-1)
⎪
S = zdA
y ∫ ⎪
A ⎭
第 8 章 平面图形的几何性质 ·157 ·
静矩是对某一坐标轴而言的，同一截面图形对不同
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