第2章 平面图形的几何性质.ppt

转轴公式： 注意：?是x轴与x1轴的夹角，由x轴逆时针转到x1轴时的?为正。 ③形心主惯性矩：图形对形心主轴的惯性矩； 二、主惯性轴、主惯性矩 1.主轴的相关概念： ①主轴(主惯性轴)：惯性积等于零的一对正交轴； ②形心主轴：过图形形心的主轴，图形的对称轴就是形心主轴 ③由上式可求出相差90o的a0，a0+90o，分别对应于一对相垂直的主轴x0、y0； ④求惯性矩的极值所在方位，得到与上式相同结果。所以：图形对过某点所有轴的惯性矩中的极大值和极小值，就是对过该点主轴的两个主惯性矩。 2.主轴方位： ①利用主轴的定义—惯性积等于零进行求解； ②主轴与x轴的夹角: ②与主轴方位的对应关系：求a0时只取主值|2a0|≤p/2)，若IxIy，则由x轴转过a0到达x0轴时，有 ；若IxIy，则 。注意，a0为正值时应逆时针旋转。 ③任何具有三个或三个以上对称轴的平面图形，所有形心轴都是主轴，如正三角形、正方形、正多边形。 3.主惯性矩大小： ① 120 10 10 10 70 例2-8 计算图示截面的形心主轴和形心主惯性矩 I II IIII C x y y0 x0 a0 图形的对称中心C为形心，在C点建立坐标系xCy如图 将整个图形分成I、II、III三个矩形，如图 整个图形对x、y轴的惯性矩和惯性积分别为 形心主惯 性矩大小 例2-9 求图示正方形对过形心的x1、y1轴的惯性矩和惯性积。 x y a a C x1 y1 a 解：由于： 则 同理 * * 现代工程大跨度结构中的双T字混凝土板 * * * 竹子为什么是空心的？ 因为空心圆的惯性矩大 常用竹子或空心圆管做脚手架。 再看建筑结构承载的大梁 工字钢竖放的形式 中国古代建筑的方梁，要从圆木中裁出来 怎么裁出来才使它的强度和刚度都好呢？ W——抗弯截面系数要大 I—— 截面惯性矩也要大 * 李诫 （1035—1110） 宋代人，主管皇家建造。字明仲，郑州管城县（今河南新郑）人。中国古代建筑家、《营造法式》编纂者。 * 《营造法式》 编于熙宁年间（1068-1077），成书于元符三年（1100），刊行于宋崇宁二年（1103），是李诫在两浙工匠喻皓的《木经》的基础上编成的。是北宋官方颁布的一部建筑设计、施工的规范书，这是我国古代最完整的建筑技术书籍，标志着中国古代建筑已经发展到了较高阶段。 这本书影响中国建筑几百年，近千年 从北宋以后的元明清，所有从事建筑工程的，基本都是靠这个《营造法式》 成为一个建筑设计、施工的规范 它对圆木裁方给出了一个数据，圆木裁方高与宽之比应该是3:2 * * 1.5恰好在这两个数字之间，它兼顾两者，非常科学 * * 四、惯性积： 定义为图形对x、y轴的惯性积 Z Y z y y z dA dA O 由于坐标乘积xy可能为正或负，因此，Ixy的数值可能为正也可能为负或为零。 当整个图形位于第一象限时，所有微面积dA的坐标y、z均为正值，所以图形对这两个坐标轴的惯性积必为正值。 当整个图形位于第二象限时 当坐标轴y、z中有一个是图形的对称轴时 所有微面积dA的坐标z均为正值，而y坐标为负 所以图形对这两个坐标轴的惯性积必为负值。 如图z轴，z轴两侧微面积dA的z坐标相同 y坐标数值相等符号相反，所以图形对这个坐标系的惯性积为零。 2-3 组合图形的惯性矩 一、平行移轴公式 O x y C dA xC yC a b y x xC yC 已知： 、 、 ，形心在xOy坐标系下的坐标(a，b)， 求Ix、Iy、Ixy 二、组合图形惯性矩的计算 例 2-4 试计算图示的组合图形对形心轴的惯性矩 解（1）计算形心C 的位置 设形心C 到X′的距离为yc 因为图形有纵向对称轴，所以形心必在此轴上 将图形分成Ⅰ、Ⅱ两部分，它们对x′轴的面矩分别为 整个图形对x′轴的面矩为 整个图形的面积 解：（1）计算形心C 的位置 16号槽钢 16号工字钢 形心 当互相垂直的两根形心轴有一根是图形的对称轴时，则图形对该对形心轴的惯性矩一为极大值，另一为极小值。 在图形平面内，通过形心可以作无数根形心轴，图形对各轴惯性矩的数值各不相同。 可以证明，其中必然有一极大值与极小值 具有极大值惯性矩的形心轴与具有极小值惯性矩的形心轴互相垂直 如上例中对轴 的惯性矩为极大值，对轴 的惯性矩为极小值。 30 30 5 5 C C2 C1 y2 2 1 y1 zC1 zC2 例2-6 求T形截面对形心轴的惯性矩 先求形心的位置： 取参考坐标系如图，则： 再求截面对形心轴的惯性矩： yC z yC zC 由平行移轴