高等数学-11.8 二阶常系数非齐次线性微分方程.ppt

二、一、11.8二阶常系数非齐次线性微分方程

丹尼尔伯努利方程（1）通解结构为一、型二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程（1）（2）

丹尼尔伯努利（3）设非齐方程（3）特解为则（a）若不是特征方程的根，则可设所以方程（3）的特解为代入方程（3）得（4）

（b）若是特征方程的单根，则方程可设所以方程（3）的特解为（c）若是特征方程的重根，则方程可设所以方程（3）的特解为变为(5)变为(6)

特征根为（3）的特解可设为例1解这里原方程对应的齐次方程的特征方程为因为是特征方程的单根，所以原方程的特解可设为将上式代入原方程后得比较两端同次幂的系数得所以原方程的特解为

丹尼尔伯努利的特解可设为其中?（7）方程（7）对应的齐次方程的特征方程为

丹尼尔伯努利求微分方程通解?特征根为所以对应的齐次方程的通解为由于所以应取设原方程的特解为把它代入原方程?得比较等式两端的系数?得例2解该方程对应的齐次方程为?特征方程为?可知由不是特征根?解得

丹尼尔伯努利因此原方程的一个特解为于是，原方程的通解为