自动控制原理实验五利用MATLAB绘制系统根轨迹.docx
试验五利用MATLAB绘制系统根轨迹
一、试验目的
娴熟把握使用MATLAB绘制掌握系统零极点图和根轨迹图的方法；
娴熟使用根轨迹设计工具SISO；
学会分析掌握系统根轨迹的一般规律；
利用根轨迹图进展系统性能分析；
争论闭环零、极点对系统性能的影响。二、试验原理及内容
1、根轨迹与稳定性
当系统开环增益从变化时，假设根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那么系统对全部的K值都是稳定的；假设根轨迹越过虚轴进入s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以快速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。
2、根轨迹与系统性能的定性分析
1〕稳定性。假设闭环极点全部位于s左半平面，则系统肯定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。2〕运动形式。假设闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应肯定是单调的；假设闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。3〕超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。4〕调整时间。调整时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部确定值；假照实数极点距虚轴最近，并且它四周没有实数零点，则调整时间主要取决于该实数极点的模值。5〕实数零、极点影响。零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。
【自我实践51】
在试验内容〔2〕中掌握系统的根轨迹上分区段取点，构造闭环系统传递函数，分别绘制其对应系统的阶跃响应曲线，并比较分析。
1：阻尼比=0.00196，k=5.94
2：阻尼比=0.246,k=2.16
3：阻尼比=0.669k=0.669
4：阻尼比=1.0,k=0,385
5：阻尼比=1.2〔无此阻尼，取-0.2〕,k=24.5
阻尼比闭环极点
阻尼比
闭环极点p
开环增 自然频率?n
超调量?%
调整时间ts
益K
?=0.00196
-0.00277+1.41i
5.94
1.41
99.4
1e+03
?=0.246
-0.226+0.892i
2.16
0.92
45.1
16.7
?=0.694
-0.379+0.393i
0.669
0.546
4.83
12.6
?=1
-0.423+9.01e-09i
0.385
0.423
0
15.6
?=-0.2
0.51+2.42i
24.5
2.47
194
\
3、基于SISO设计工具的系统根轨迹设计
用根轨迹法进展系统校正过程中，分析补偿增益和附加实数〔或复数〕零极点之间匹配的规律。
在MATLAB命令窗口中输入命令【rltool】，然后回车，或者输入【rltool〔sys〕】函数命令，就可翻开系统根轨迹的图形界面。
【综合实践】绘制180°根轨迹。
请绘制：〔1〕G(s)?
Kg ；〔2〕G(s)?
(Ts?1)(Ts?1)
K(as?1)
；g
；
(Ts?1)(Ts?1)
〔3〕G(s)?
1 2
K
g 的根轨迹，其中T
1
=0.2，T
2
=2，a=0.1，p=1，分析
(Ts?1)(Ts?1)(ps?1) 1 2
1 2
附加零点、极点对根轨迹的影响；固定T值，分别转变a和p的值看附加零、极点位置的变化对根轨迹外形的影响。将结果填入下表。
传递函数
传递函数
根轨迹图
零、极点分布的影响分析
G(s)?
K
(Ts?1)(Ts?1)
g
1
2
G(s)?
K(as?1)
(Ts?1)(Ts?1)
g
1 2
1、添加开环零点使得系统根轨迹主
要分支左移；添加开环极点使得分支右移；
2、通过调整开环极点的位置可以得出结论：开环极点离虚轴越近，极点作用越强根轨迹向右的偏移越多；
3、通过调整开环零点的位置可以得出结论：开环零点离虚轴越近，零点作用越强，根轨迹向左的偏
移越多
G(s
G(s)? Kg
(Ts?1)(Ts?1)(ps?1)
1 2
分别绘制〔1〕G(s)?
K(as?1)
g
(Ts?1)(Ts?1)
；〔2〕G(s)? Kg
(Ts?1)(Ts?1)(ps?1)
1 2 1 2
的0