自动控制原理第4章 根轨迹4-4.pdf
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§4.4特殊根轨迹图
4.3.1不以增益K为参量的根轨迹图
常规（典型）根轨迹方程为
K(s−z)(s−z)(s−z)
1+G(s)H(s)=1+12m=0
(s−p)(s−p)(s−p)
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第四章根轨迹法
反响系统的稳定性由系统的闭环极点确定。争论系统参数变化对闭环系统特性的影响，是分析系统和设计掌握器的重要内容。参数变化的作用，表达在对闭环极点的影响上。
对于高阶系统，用解析方法说明这种影响，很困难，且不易理解。图解法是一种便利的近似方法。l、根本内容和要点
〔l〕根轨迹的根本概念
根轨迹的定义。以二阶系统为例说明什么是根轨迹，怎样从根轨迹分析闭环零、极点与系统的性
能。
绘制根轨迹的根本规章
根轨迹的特点和性质。绘制以系统开环增益K为变量的根轨迹的规章与方法。常见的几种典型系统的根轨迹图。
参数根轨迹
参数根轨迹的定义。多参变量根轨迹。多环系统的根轨迹
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② 极值法 ③ 牛顿余数定理的使用（二阶以上） 就实轴而言 ∴ 可以用求极值的方法 令 得 举例：已知控制系统的开环传递函数如下，试求根轨迹在实轴上的分离点。 解：（用重根法） 判断：开环极点有三个 ∴ 在实轴上根轨迹 ， 则 s1满足，为分离点。 八、根轨迹的出射角和入射角 出射角：始于开环极点的根轨迹在起点的切线与正实轴的夹角 入射角：止于开环零点的根轨迹在终点的切线与正实轴的夹角 说明：靠近 的地方选一个s1点，相距ε 当ε→ 0，则 出射角 ∴ 即：
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教学目的 本章重点 本章重点 本章重点 本章要求 第四章第一次课 第四章第一次课 第四章第二次课 第四章第三次课 第四章第四次课 第四章：根轨迹法 根轨迹法是研究控制系统的又一种方法。 从前面的学习我们已知道了，闭环传递函数的极点（闭环系统 的特征根）决定了系统的瞬时响应的基本特征┈模态。 闭环系统的极点（特征根）在s平面上的位置，决定了系统的 响应： c. 系统响应单调上升（ζ＝1）系统具有两个相等的负实根┈ 临界阻尼。 要求解系统的特征根，对于高于三阶的系统，求根比较困难， 如果要研究系统参数变化对特征根的影响时，需要大量反复的
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自动控制原理第4章 根轨迹复习4-1,2,3.pdf
控制系统的稳定性是由其闭环传递函数的极点
（特征根Pi）所决定的。要使系统稳定，则系统的特
征根（闭环极点）必须在s复平面的左半平面内。
第四章根轨迹法
第四章根轨迹法
根轨迹法——不直接求解特征方程，而是用复
平面上的系统的开环零、极点来确定系统的闭环
零、极点的图解方法。
特点：
（1）图解方法，直观、形象。
（2）适用于研究当系统中某一参数变化时，系统性能的变化趋势。
（3）近似方法，不十分精确。
第四章根轨迹法
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版自动控制原理课件第4章 根轨迹法.ppt
东北大学《自动控制原理》课程组 第4章 根轨迹法 第4章 根轨迹法 主要内容 根轨迹的基本概念 根轨迹的绘制法则 用根轨迹法分析系统的暂态特性 小结 第4章 根轨迹法 学习重点 了解根轨迹的基本特性和相关概念 了解根轨迹的类型划分，熟练掌握根轨迹的分类原则 掌握根轨迹的绘制法则，并能够熟练地应用到根轨迹的绘制过程中 学会应用主导极点、偶极子等概念近似分析系统的性能 了解根轨迹形状与系统性能指标之间的关系 第4章 根轨迹法 根轨迹法 一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法。它是一种用图解方法表示特征根与系统参数的全部数值关系的方法。
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自动控制原理课件第4章 根轨迹法.ppt
东北大学《自动控制原理》课程组 * END 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.2 根轨迹的绘制法则 根轨迹如下图所示。 不难证明，复平面上的轨迹是一个圆，圆心为有限零点 ，半径为 。 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.2 根轨迹的绘制法则 4.2.4 参数根轨迹 参数根轨迹（或广义根轨迹）：以 以外的参数作为变量的根轨迹，称为参数根轨迹。 1. 一个参数变化的根轨迹 假设系统的可变参数是某一时间常数T，原特征方程式变为 式中， 、 分
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* 根轨迹概念 常规根轨迹：在负反馈系统，开环系统根轨增益K*由0 变化到∞，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。 根轨迹与系统性能（稳定性）密切相关。 广义根轨迹：除根轨增益K*以外的其他情况下的根轨 迹称广义根轨迹。 参数根轨迹：在负反馈系统，以非根轨增益K* 为可变参数绘制的根轨迹。 零度根轨迹：在正反馈系统，开
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规则7：根轨迹与虚轴的交点 交点对应的根轨迹增益 和角频率 可以用劳斯判据或闭环特征方程（ ）确定。 可由劳斯表求出 或 令s=jω解出 例4.2 设单位负反馈控制系统开环传递函数： 试绘制控制系统根轨迹图。 解： 规则1：根轨迹起始于开环极点0，－2，－4， 终止开环零点?， ?， ? 规则2：根轨迹的分支数等于特征根个数 n＝3 规则3: 根轨迹的对称性：关于实轴对称。 规则4: 实轴上的根轨迹线段是【－2，0】，（?，－4】。 规则6：根轨迹的分离点： 舍去 实轴交点 与实轴夹角
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第四章 根轨迹 §4 根 轨 迹 法 §4.1.1 根 轨 迹 §4.1.1 根 轨 迹 §4.1.2 根轨迹 —— 系统性能 §4.1.3 闭环零点与开环零、极点之间的关系 §4.1.4 根轨迹方程（1） §4.1.4 根轨迹方程（2） §4.1.4 根轨迹方程（3） §4.1.4 根轨迹方程（3） §4.1.4 根轨迹方程（4） 重要结论： §4.2 绘制根轨迹的基本法则（1） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（2） §4.2 绘制根轨迹的基本法则（3） §4.2 绘制根轨迹的基本法
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第四章 根轨迹法 § 1 反馈系统的根轨迹 § 2 绘制根轨迹的基本规则 高阶系统的试差求解 § 3 广义根轨迹 * C(s) R(s) -2 0 G(s) C(s) R(s) H(s) ? ? ? -4 -3 -2 -1 ? ? ? -2 -1 ? 0 ? ? ? ∠（p1-p2） ∠（p1-z1） ∠（p1-p3） θp1 A z1 p3 p2 p1 ? ? ? ? -1 -2 θ1=108.5° 90° 59 ° 37 ° 19 ° 56.5 ° ? ? ? ? 90 ° 121 ° 153 ° 199 ° 63.5 ° 117 ° ? ? -2 ? ? 0 -4 p1 p2
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武汉工程大学实验报告
专 业 班号 组别
指导教师
姓 名
学 号
实验名称 线性系统的根轨迹
实验日期 第 次实验
一、实验目的
熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
利用M
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《自动控制原理》第4章 根轨迹小结-教学课件（非AI生成）.ppt
根轨迹概念常规根轨迹：在负反馈系统，开环系统根轨增益K*由0变化到∞，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。根轨迹与系统性能（稳定性）密切相关。广义根轨迹：除根轨增益K*以外的其他情况下的根轨迹称广义根轨迹。参数根轨迹：在负反馈系统，以非根轨增益K*为可变参数绘制的根轨迹。零度根轨迹：在正反馈系统，开环系统根轨增益K*由0变化到∞，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。*根轨迹方程特征方程1+G（s）H(s)=01+K*=0j=1m∏spi(-)pi开环极点“×”,也是常数！开环零点“○”,是常数！Zji=1n∏根轨迹增益K*，不是定数，从0~∞变化这种形式的特征方程就是根轨迹方程szj(-)*根轨迹的模
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第四章根轨迹分析法;伊凡思(W.R.Evans)创立根轨迹法〔1948〕;本章主要内容;4.1根轨迹的概念;1根轨迹举例;K取不同值：;总结：;例4-2;阻尼系数为0.5时的射线与根轨迹交点处的K值可以计算出来。;4.2根轨迹绘制的根本规那么;闭环传递函数：;绘制根轨迹必须满足的根本条件：;注意：1.这两个条件是从系统闭环特征方程中导出的，所有满足以上两式的s值都是系统的特征根，把它们在s平面上画出，就构成了根轨迹。;例4-3;2、绘制根轨迹的根本规那么;规那么一、;规那么二、;规那么三、;*规那么四、;对于例题，;渐近线：根轨迹有n-m条渐进线。;证明：;由对称性知，;规那么六、;由求极值的
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控制系统的根轨迹
控制系统的稳定性，由闭环极点唯一确定。而控制系统的过渡过
程的基本特征，则与其闭环极点与零点在 S 平面上分布的位置相关。
完成系统的性能研究，需解决的问题：
闭环极点与零点的分布
研究系统某些参数变换对系统性能的影响。
问题的提出: 当系统的特征方程为高阶代数方程时，研究某个参数
变换对系统的零、极点分布的影响情况。
解决方法: 根轨迹方法。
根轨迹方法: 就是利用已知系统的开环传递函数的零、极点分布分
情况，研究某个或某些
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试验五利用MATLAB绘制系统根轨迹
一、试验目的
娴熟把握使用MATLAB绘制掌握系统零极点图和根轨迹图的方法；
娴熟使用根轨迹设计工具SISO；
学会分析掌握系统根轨迹的一般规律；
利用根轨迹图进展系统性能分析；
争论闭环零、极点对系统性能的影响。二、试验原理及内容
1、根轨迹与稳定性
当系统开环增益从变化时，假设根轨迹不会越过虚轴进入s右半平面，那么系统对全部的K值都是稳定的；假设根轨迹越过虚轴进入s右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K值，就是临界开环增益。应用根轨迹法，可以快速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。
2、根轨迹与系统性能的定性