自动控制原理 四章 根轨迹小结.ppt

* 根轨迹概念 常规根轨迹：在负反馈系统，开环系统根轨增益K*由0 变化到∞，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。 根轨迹与系统性能（稳定性）密切相关。 广义根轨迹：除根轨增益K*以外的其他情况下的根轨 迹称广义根轨迹。 参数根轨迹：在负反馈系统，以非根轨增益K* 为可变参数绘制的根轨迹。 零度根轨迹：在正反馈系统，开环系统根轨增益 K*由0变化到∞，闭环特征根在s平 面上移动的轨迹。 根轨迹方程 特征方程 1+G（s）H ( s ) = 0 1 + K* = 0 j=1 m ∏ s pi ( - ) pi 开环极点“×”, 也是常数！ 开环零点“○”,是常数！ Zj i=1 n ∏ 根轨迹增益K* ，不是定数，从0 ~ ∞变化 这种形式的特征方程就是根轨迹方程 s zj ( - ) 根轨迹的模值条件与相角条件 j=1 m n 1 + K* = 0 ∏ ∏ ( ( s s - - zj pi ) ) i=1 -1 ∑∠(s-zj) －∑∠(s-pj) = (2k+1) π k=0, ±1, ±2, … j=1 i=1 m n j=1 m n K* = 1 ∏ ∏ ︱ s s - - zj pi ︱ ︱ ︱ i=1 K* = m n j=1 ∏ ︱ s - zj ︱ ∏ s - pi ︱ ︱ i=1 相角条件: 模值条件: 绘制根轨迹的充要条件 确定根轨迹上某点对应的K*值 绘制根轨迹的基本法则 1 根轨迹的条数 2 根轨迹对称于 轴 实 就是特征根的个数 3 根轨迹起始于 ,终止于 j=1 m n K* = 1 ∏ ∏ ︱ s s - - zj pi ︱ ︱ ︱ i=1 j=1 m n = ∏ ∏ ︱ s s - - zj pi ︱ ︱ ︱ i=1 1 K* 开环极点 开环零点 (n≠m?) 举例 ( ) 0 ( ) ∞ 4 ∣n-m∣条渐近线对称于实轴,均起于σa 点,方 向由φa确定: ∑pi-∑ zj ∣n-m∣ i=1 j=1 n m σa= φa= (2k+1)π n-m k= 0,1,2, … 5 实轴上的根轨迹 6 根轨迹的会合与分离 1 说明什么 2 d的推导 3 分离角定义 实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹 j=1 m ∑ i=1 n ∑ d-pi 1 1 d-zj = k= 0,1,2, … λL= (2k+1)π L , 无零点时右边为零 L为来会合的根轨迹条数 7 与虚轴的交点 可由劳斯表求出 或 令s=jω解出 8 起始角与终止角 根轨迹示例1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j 同学们，头昏了吧？ 根轨迹示例2 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 n=1;d=conv([1 2 0],[1 2 2]);rlocus(n,d) n=[1 2];d=conv([1 2 5],[[1 6 10]);rlocus(n,d) 变化的参数不是开环根轨迹增益K*的根轨迹 解题关键：要将开环传函变形，将非开环增益的参数变换到开环增益的位置。 参数根轨迹 注意：该变形是在等效变换的基础上得来的 “等效”仅在闭环极点相同这一点上成立。 零度根轨迹 特征方程为以下形式时，绘制零度根轨迹 1、 K*:0 ~ + 1– 2、 K*:0 ~ – 1+ 零度根轨迹的模值条件与相角条件 K* = m n j=1 ∏ ︱ s - zj ︱ ∏ s - pi ︱ ︱ i=1 模值条件: ∑∠(s-zj) －∑∠(s-pj) = (2k+1) π k=0, ±1, ±2, … j=1 i=1 m n 相角条件: 2kπ 零度 绘制零度根轨迹的基本法则 1 根轨迹的条数 就是特征根的个数 不变！ 不变！ 2 根轨迹对称于 轴 实 3 根轨迹起始于 ,终止于 开环极点 开环零点 ( ) 0 ( )