2023-2024学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期中数学试题和答案.docx

试题

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试题

2023-2024学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．（2分）第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）等腰三角形底边长为2，周长为10，则此三角形的腰长为（）

A．8 B．4 C．3 D．2

3．（2分）如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点O．若∠C＝30°，∠A＝70°，则∠AEB的度数为（）

A．80° B．85° C．90° D．95°

4．（2分）三角形中，到三边距离相等的点是（）

A．三条高线的交点

B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点

D．三边垂直平分线的交点

5．（2分）下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A．AB2+BC2＝AC2 B．AB2﹣BC2＝AC2

C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

6．（2分）小慧在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC（如图1），在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角B”，得到一个新的三角形截面DEF（如图2），那么△DEF的形状是（）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形

D．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）

7．（2分）等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是°．

8．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2cm，则AB的长是cm．

9．（2分）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）．

10．（2分）如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件，就能使△ABC≌△DEF．

11．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长是cm．

12．（2分）以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆A、B的面积分别是3、4，则半圆C的面积是．

13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是．

14．（2分）定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的2倍，则称这个三角形为奇异三角形．例如等边三角形就是一种奇异三角形．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝1，且b＞1，若Rt△ABC是奇异三角形，则b2c2的值为．

15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝3，AD＝5，BC＝10，点P为线段BC上的一动点，若△ADP为等腰三角形，则BP＝．

16．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，AC＝3，AB＝2，过点C作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD＝CB，连接AD，则AD2的值为．

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：∠B＝∠C．

18．（6分）如图，点E、C在BF上，AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：BE＝CF．

19．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．求证：△ACD是直角三角形．

20．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB＝60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．判断△AED的形状并加以证明．

21．（6分）如图，已知△ABC，请用无刻度的直尺和圆规作⊙P，使圆心P到AB，AC边的距离相等，且⊙P经过A，B两点．（不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）

22．（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB＝6cm，长AD＝10cm，求EC的长．

23．（8分）已知：△ABC是等边三角形，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，且PA＝QB．连接AQ、CP交于点M．

（1）如图1，当点P是AB边的中点时，∠CMQ＝°；

（2）在P、Q运动过程中，∠CMQ的大小是否变化？请利用图2证明你的结论．

24．（8分）（1）利用网格画四边形ABCD任意两边的垂直平分线，设