2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）数学期中试题和答案.docx
试题
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试题
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题。(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）
A．2x﹣1＝0 B．1x2?1=0 C．x2﹣x＝0 D．2x
2．（2分）一个圆锥的侧面积为36π，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（）
A．3 B．4 C．9 D．12
3．（2分）如图，点C在⊙O上，OC平分弦AB，连接OA，BC，若∠A＝40°，则∠C的度数是（）
A．50° B．60° C．65° D．70°
4．（2分）“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五4：2：2：1：1计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（）
A．80 B．82 C．84 D．86
5．（2分）以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（）
A．① B．②③ C．③④ D．②③④
6．（2分）图①是一张长28cm，宽16cm的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为80cm2的有盖长方体盒子．设该盒子的高为xcm，根据题意，可列方程为（）
A．（28﹣2x）（16﹣2x）＝80
B．（28﹣2×2x）（16﹣2x）＝80
C．(1
D．12（28﹣2x）（16﹣2x
二、填空题。（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．（2分）方程x2＝4的根是．
8．（2分）一组数据7，10，7，2，7的极差是．
9．（2分）若将一元二次方程x2+16x＝16化为（x+m）2＝n的形式，则m+n＝．
10．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝92°，则点A在以线段BC为直径的圆．（填“上”“内”或“外”）
11．（2分）如图，在⊙O中，弦AB的长度是弦CD长度的两倍，连接OA，OB，OC，OD，则∠AOB2∠COD．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．（2分）小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：
环数
5
6
7
8
9
10
次数
2
3
4
5
5
1
那么他成绩的中位数是环．
13．（2分）某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为x，根据题意可列方程为．
14．（2分）如图，四边形ABCD的各边都与⊙O相切，若AB＝2CD＝8cm，则四边形ABCD的周长为cm．
15．（2分）如图，⊙O的半径为2，AB是弦，点C在优弧AB上．将⊙O沿AB折叠后，连接CB，CB交AB于点D．若∠ADB＝108°，则ADB的长是（结果保留π）．
16．（2分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝3，AC=2则其外接圆的半径是
三、解答题。（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：x2﹣4x+1＝0．
18．（6分）解方程：3x（x﹣2）＝x﹣2．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，c≠0）．
（1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例．
20．（7分）如图，在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH中，AB＝2，连接DG．
（1）求证DG∥AB；
（2）DG的长为．
21．（8分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0．
（1）当该方程有实数根时，求m的范围；
（2）若该方程的两个根x1，x2满足x1+x2＝x1?x2，求m的值．
22．（9分）某工厂对新建的两条生产线A，B进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图．
（1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？
（2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线A，B的合格产品数量如下表：
批次
6
7
8
9
10
生产线A的合格产品数量/个
85
86
86
86
87
生产线B的合格产品数量/个
92
94
94