江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析).docx
南昌市2023—2024学年度上学期八年级
数学学科期末质量评估卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A.，该选项计算错误，故该选项不符合题意；
B.，该选项计算错误，故该选项不符合题意；
C.，该选项计算正确，故该选项符合题意；
D.，该选项计算错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
2.当时，下列二次根式没有意义的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解：A．当时，，该二次根式有意义，故本选项不符合题意；
B．当时，，该二次根式有意义，故本选项不符合题意；
C．当时，，该二次根式有意义，故本选项不符合题意；
D．当时，，即没有意义，故本选项符合题意；
故选：D．
3.某种芯片每个探针单元的面积为，0科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
答案：B
解：01.64×10-6，
故选：B．
4.如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（）
A. B. C. D.
答案：A
解：在直角三角形中，．
∴点P表示的数为．
故选：A．
5.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意；
D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
6.小刚在化简时，整式看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式是（）
A. B. C. D.
答案：B
∵化简的结果是，
∴．
∴．
∴．
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.因式分解：____________．
答案：
解：
故答案：
8.__________．
答案：##
解：．
故答案为：．
9.已知实数m满足，则代数式的值为__________．
答案：
解：，
，，
∴
．
故答案为：．
10.如图，在中，，，，线段的垂直平分线交、于点和点，则的长度为__________．
答案：##
解：如图，连接，
在中，由勾股定理得，，
线段的垂直平分线交、于点和点，
，
设，则，
在中，
由勾股定理得，，
，
解得，
即．
故答案为：．
11.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时公里，则可列方程__________．
答案：
解：设学生步行的速度为每小时里，则牛车的速度是每小时里，
∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，
∴，
故答案为：
12.如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接．设点D运动时间为t秒．当是以为腰的等腰三角形时，则__________秒．
答案：或4
解：在中，，，，
由勾股定理得：，
当时，，
则，
，即，
解得：，
由勾股定理得：，
；
当时，
，，
，
由勾股定理得：，
，，，
，
，
；
综上所述，是等腰三角形时，的值为或4，
故答案为：或4．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）解方程：．
答案：（1）（2）
解：（1）．
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：．
检验：当时，，，
是原方程的解．
14.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）图中线段BC的长为；
（3）ABC的面积为；
（4）点P在y轴上，且ABP的面积等于ABC的面积，则点P的坐标为．
答案：（1）A（