江西省南昌市等5地联考2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案).docx
江西省南昌市等5地联考2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知复数z满足，则z的虚部为()
A.-2 B.-1 C. D.2
2．()
A. B. C. D.
3．如图，在正六边形ABCDEF中，()
A. B. C. D.
4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则()
A. B. C. D.
5．设l，m是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是()
A.若，，，则 B.若，，，则
C.若，，，则 D.若，，，则
6．将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则()
A. B. C. D.
7．位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时，海轮位于港口A北偏东且与该港口相距30海里的B处，并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行速度（单位：海里/时）应为()
A. B.20 C. D.
8．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为4，平面经过BC，则平面截正四棱锥的外接球所得截面圆的面积的最小值为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列各式中值为的1是()
A. B. C. D.
10．若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是()
A.若，则Z在第二象限
B.若z为纯虚数，则Z在虚轴上
C.若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
D.若，且，则为实数
11．已知向量，，则下列说法正确的是()
A.若，则
B.存在，使得
C.
D.当时，在上的投影向量的坐标为
12．如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿BC向上翻折，得三棱锥．设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点．下列说法正确的是()
A.存在某个位置，使
B.存在某个位置，使
C.当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为
D.当时，的最小值为
三、填空题
13．两条异面直线所成的角为，则的取值范围为______．
14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为_______.
15．如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来，其侧面可看成圆柱侧面的一部分，已知圆柱底面的半径为15cm，母线长最短40cm，最长60cm，则该斜截圆柱的侧面积为______．
16．函数的一个单调减区间为__________．（答案不唯一）
四、解答题
17．已知向量，夹角为，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，AC，BD交于点O．
（1）求证：平面平面PAD；
（2）设E是棱PD上一点，过E作，垂足为F，若平面平面PAB，求的值．
19．已知角，，角和的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）若，求的值；
（2）若，点A的横坐标为，求的值．
20．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求的取值范围．
21．已知函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上恰有3个零点，，，求a的取值范围和的值．
22．如图，在直三棱柱中，，，，O为AC的中点，P为上的动点，E在BO上，且满足.现延长BO至D点，使得.
（1）若二面角的平面角为，求BP的长；
（2）若三棱锥的体积为，求CE与平面PCD所成角的正弦值.
参考答案
1．答案：A
解析：由，则，所以z的虚部为-2．
故选：A．
2．答案：C
解析：．
故选：C．
3．答案：C
解析：连接AD，BE，CF交于点O，
由正六边形的性质可知，六个小三角形均为全等的正三角形，
所以，且，
，
故选：C
4．答案：B
解析：由，，得，
故选：B．
5．答案：B
解析：对于A，若，，，此时l与m可能相交，如下图所示：
对于C与D，若，，，则与均可能发生，如下图所示：
对于B，若，，则，
又因为，故.
故选：B.
6．答案：A
解析：由题意将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的得，
纵坐标伸长为原来的2倍得，
将所得图像向右平移个单位长度，即．
故选:A．
7．答案：D
解析：如图所示，，，，
时，即小艇往正北方向航行时航行的距离最小为海里，海轮航行的距离为海里，故航行时间为小时，所以小艇的航行速度海里/时.故选D.
8．答案：C
解析：连接BD，AC交于O，连接PO，则底面ABCD且O是AC中点，
，，
所以O到P，