江西省南昌市2021-2022学年高一下学期期数学末调研检测试卷（含答案）.docx
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江西省南昌市2021-2022学年高一下学期期数学末调研检测试卷
一、单选题
1．若复数z满足z=(1+i)i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若α，β，γ表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出α∥β的是（）
A．α内有无数条直线与β平行 B．l⊥α，l⊥β
C．l∥α，l∥β D．α⊥γ，β⊥γ
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2bsinA=a，则
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
4．如图，棱锥、棱柱、棱台的底面积和高均相等，分别为s，h，棱台上底面的面积为s2，现将装满水的棱锥、棱柱、棱台中的水分别倒入底面积为s的圆柱里，对应的水面高分别记为?1，?2
A．?1?
C．?3?
5．在等腰△ABC中，若A=2π3，AB=2，则向量AB在向量
A．?3 B．-1 C．1 D．
6．某学生体重为mkg，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为33
A．π6 B．π3 C．π2
7．已知a=cos1，b=sin
A．abc B．cba C．bca D．cab
8．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB，AC.点E在以AB为直径的半圆上，延长BE，CA交于点D，若∠ABC=π6，sin∠DAE=
A．43?310 B．33+410
二、多选题
9．已知非零向量a，b，c，下列有关向量的命题，不正确的是（）
A．若a=2b，则ab
C．a+b=0是|a|=|b|的充要条件
10．若复数z1，z2满足|z
A．|z1+z2
C．|z1z
11．如图，在单位正方体ABCD?A1B
A．直线A1B与直线AC所成角为60° B．C
C．BD⊥平面A1BM D．点B1
12．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点O，线段OA在如图所示的x轴上（其中有两“股”线延长交x，y轴分别为A，B），此“数学风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为2秒，AB=2，分别用f(t)，g(t)
A．函数y=f(t)与y=g(t)的图象经过平移后可以重合
B．函数y=f(t)+g(t)的最大值为2
C．函数y=f(t)?g(t)图象的一个对称中心为(
D．函数y=f(t)+g(t)在(1，
三、填空题
13．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OABC
第13题图 第15题图 第16题图
14．已知点A，B，C是球O的小圆O上的三点，若AB=BC=CA=33，OO
15．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0，0φ
16．如图，在△ABC中，D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且AEEB=CDDB=CFFA=2
四、解答题
17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知C=π3，
（1）若c=25，求sin
（2）若△ABC的面积为63
18．如图，已知正四棱台ABCD?A1B1C
（1）证明：OA1//
（2）求正四棱台ABCD?A
19．如图，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间对应的函数图象如图所示，其变化规律可以用f(t)=Asin
（1）求此弹簧振子运动的周期；
（2）求t=8时弹簧振子所处的位置距离初始位置（t=0）的距离是多少？
20．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=BB
（1）求证：EF//平面A
（2）求证：EF⊥平面BGH.
21．人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点A(x1，y1
余弦相似度：cos(A
余弦距离：1?cos
（1）若A(1，?3)，
（2）已知M(sinα，cosα)，N(sinβ，cosβ)，
22．将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别为2，2π3
（1）求圆锥的体积；
（2）比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】由题意得，z=(1+i)i=?1+i