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江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期数学期末质量检测试卷(含答案).docx

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江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期数学期末质量检测试卷

一、单选题

1.复数11?2i的虚部(其中i

A.-2 B.?2i C.25i

2.复数2?i1?i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如果a,

A.a=b B.a?b=1

4.计算sin7

A.12 B.?12 C.3

5.在△ABC中,已知c=2a?cosB,那么△ABC一定是()

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

6.已知O是△ABC所在平面上的一点,若OA+

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

7.函数f(x)=sinx+cos

A.向右平移π4单位得到 B.向左平移π

C.向右平移π2单位得到 D.向左平移π

8.若0απ,sinα,cosα为关于x的方程

A.725 B.?725 C.±

二、多选题

9.若函数f(x)=cos

A.最小值为?98

C.在(0,π3)

10.下列说法正确的有()

A.若|a|=1,|b|=2,则ab

C.若a?b=b?c(且b≠0)则a=

11.在△ABC中,下列说法正确的有()

A.a=bcosC+ccosB

C.若a2b2+

12.已知函数f(x)=3

A.若ω=1,则f(x)在(0,π

B.若f(π6+x)=f(

C.若ω=2,把函数y=f(x)的图像向右平移π6个单位长度得到g(x)的图像.则g(x)

D.若f(x)在(0,

三、填空题

13.已知复数z=sinπ3+i

14.已知向量a=(2,3),b=(m,

15.已知点O在直线AB外,OC=λOA+μOB,(λ,μ∈R)则:①若λ+μ=1.则点C在直线AB上;②若λ+μ≠1,则点C在直线AB外;③若λ+μ=1,且0≤λ≤1,则点C在线段AB上;④若λ+μ=1,且λ0

16.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(1,?3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒,经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(

四、解答题

17.已知z为复数,z?2i和z2+i均为实数,其中i

(1)求复数z;

(2)若复数z1

18.已知a=(1

(1)若AB=2

(2)当k为何值时,(ka

19.已知向量a,b满足a=(

(1)求函数f(x)的对称轴方程;

(2)求函数f(x)在x∈[

20.已知f(x)=2sin

(1)求函数y=f(x)的单调递减区间;

(2)当x∈[0,π2

21.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(a+b)(

(1)求A;

(2)若a=6,求△ABC周长的取值范围.

22.江西浮梁地大物博,山清水秀;据悉,某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道?摩天轮等项目开发旅游产业,考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道,现需要测量两山顶M,N之间的距离供日后施工需要,特请昌飞公司派直升机辅助测量,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机测量的数据有在A处观察山顶M,N的俯角为:α1=60°,β1=30°,在B处观察山顶M,N的俯角为;

(参考数据:2≈1

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】因为11?2i

所以复数11?2i的虚部为2

故答案为:D

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简11?2i

2.【答案】A

【解析】【解答】2?i1?i=(2?i)(1+i)

该点在第一象限,

故答案为:A.

【分析】根据已知条件,结合复数的运算法则,以及复数的几何意义,即可得答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】两个单位向量的方向不一定相同或相反,所以A、C不正确;由于两个单位向量的夹角不确定,则a?b=1

故答案为:D.

【分析】根据单位向量的模长相等,方向不一定相同,逐项进行判断可得答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】由两角差的正弦公式可得:sin

故答案为:C

【分析】根据两角差的正弦公式可得答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解:已知c=2a·cosB,

则:sinC=2sinAcosB,

整理得:sin(A+B)=2sinAcosB,

则:sin(A?B)=0,

所以:A=B.

故答案为:B

【分析】直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果。

6.【答案】C

【解析】【解答】作BD∥OC,CD∥OB,连接OD,OD与BC相交于点G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分),

∴OB+

又因为OA+OB+OC=0→,可得OB+

∴A,O

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