江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期数学期末质量检测试卷（含答案）.docx
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江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期数学期末质量检测试卷
一、单选题
1．复数11?2i的虚部（其中i
A．-2 B．?2i C．25i
2．复数2?i1?i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果a，
A．a=b B．a?b=1
4．计算sin7
A．12 B．?12 C．3
5．在△ABC中，已知c=2a?cosB，那么△ABC一定是（）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
6．已知O是△ABC所在平面上的一点，若OA+
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
7．函数f(x)=sinx+cos
A．向右平移π4单位得到 B．向左平移π
C．向右平移π2单位得到 D．向左平移π
8．若0απ，sinα，cosα为关于x的方程
A．725 B．?725 C．±
二、多选题
9．若函数f(x)=cos
A．最小值为?98
C．在(0，π3)
10．下列说法正确的有（）
A．若|a|=1，|b|=2，则ab
C．若a?b=b?c（且b≠0）则a=
11．在△ABC中，下列说法正确的有（）
A．a=bcosC+ccosB
C．若a2b2+
12．已知函数f(x)=3
A．若ω=1，则f(x)在(0，π
B．若f(π6+x)=f(
C．若ω=2，把函数y=f(x)的图像向右平移π6个单位长度得到g(x)的图像.则g(x)
D．若f(x)在(0，
三、填空题
13．已知复数z=sinπ3+i
14．已知向量a=(2，3)，b=(m，
15．已知点O在直线AB外，OC=λOA+μOB，(λ，μ∈R)则：①若λ+μ=1.则点C在直线AB上；②若λ+μ≠1，则点C在直线AB外；③若λ+μ=1，且0≤λ≤1，则点C在线段AB上；④若λ+μ=1，且λ0
16．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(1，?3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(
四、解答题
17．已知z为复数，z?2i和z2+i均为实数，其中i
（1）求复数z；
（2）若复数z1
18．已知a=(1
（1）若AB=2
（2）当k为何值时，(ka
19．已知向量a，b满足a=(
（1）求函数f(x)的对称轴方程；
（2）求函数f(x)在x∈[
20．已知f(x)=2sin
（1）求函数y=f(x)的单调递减区间；
（2）当x∈[0，π2
21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知(a+b)(
（1）求A；
（2）若a=6，求△ABC周长的取值范围.
22．江西浮梁地大物博，山清水秀；据悉，某建筑公司在浮梁投资建设玻璃栈道?摩天轮等项目开发旅游产业，考察后觉得当地两座山之间适合建造玻璃栈道，现需要测量两山顶M，N之间的距离供日后施工需要，特请昌飞公司派直升机辅助测量，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机测量的数据有在A处观察山顶M，N的俯角为：α1=60°，β1=30°，在B处观察山顶M，N的俯角为；
（参考数据：2≈1
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】因为11?2i
所以复数11?2i的虚部为2
故答案为：D
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简11?2i
2．【答案】A
【解析】【解答】2?i1?i=(2?i)(1+i)
该点在第一象限，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数的几何意义，即可得答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以A、C不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则a?b=1
故答案为：D.
【分析】根据单位向量的模长相等，方向不一定相同，逐项进行判断可得答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】由两角差的正弦公式可得：sin
故答案为：C
【分析】根据两角差的正弦公式可得答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：已知c＝2a·cosB，
则：sinC＝2sinAcosB，
整理得：sin(A+B)＝2sinAcosB，
则：sin(A?B)＝0，
所以：A＝B.
故答案为：B
【分析】直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果。
6．【答案】C
【解析】【解答】作BD∥OC，CD∥OB，连接OD，OD与BC相交于点G，则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)，
∴OB+
又因为OA+OB+OC=0→，可得OB+
∴A，O