江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试卷(含答案).docx
江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若集合，，则等于()
A. B. C. D.
2．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是()
A. B. C. D.
3．与角终边相同的角的集合是()
A. B.
C. D.
4．已知向量与的夹角,,,则()
A. B.-6 C.6 D.
5．已知,,则()
A. B. C. D.
6．已知圆锥的母线与底面所成角为,侧面积为,则该圆锥的体积为()
A. B. C. D.
7．已知函数的图象关于直线对称,则()
A. B. C. D.
8．已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列化简正确的是()
A. B.
C. D.
10．已知复数，，则()
A. B.
C. D.若，则
11．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为()
A. B.
C. D.
12．如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是线段PB的中点，F是线段BC上的动点，则以下结论正确的是()
A.平面平面PAB
B.直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为
C.二面角余弦值的最小值为
D.线段BC上不存在点F，使得平面AEF
三、填空题
13．已知i是虚数单位,则____________．
14．已知,,则___________.
15．已知空间中两个角，且，，若，则________.
16．已知，，若对，恒有，且点M满足，N为的中点，则________.
四、解答题
17．如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？
18．已知：复数,其中i为虚数单位．
(1)求z及;
(2)若,求实数a,b的值．
19．甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲
7
8
7
9
5
4
9
10
7
4
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
（1）求甲运动员的样本数据的众数和第85百分位数；
（2）分别计算这两位运动员射击成绩的方差；
（3）如果选一位成绩稳定的运动员参加比赛，选谁较好？说明理由.
注：一组数据，，，的平均数为，它的方差为
20．已知在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足.
（1）判断角B与角C的关系，并说明理由；
（2）若，求的范围.
21．如图，平行六面体的棱长均相等，，点E，F分别是棱，BC的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线EF与底面ABCD所成角的正弦值.
22．已知函数，（，）
（1）若，，证明：函数在区间上有且仅有1个零点；
（2）若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：集合，
解不等式，可得，
所以
所以选C
2．答案：C
解析：对恒成立，则，解得：，要想找到一个必要不充分条件，只需找到一个集合，使得是它的子集，显然C选项符合.
故选：C
3．答案：D
解析：与角终边相同的角，，化为弧度制为，.
4．答案：B
解析：根据平面向量数量积的定义可得,
故选：B.
5．答案：C
解析：因为,所以,
又,所以,,
所以,
所以.
故选：C.
6．答案：B
解析：因为圆锥的母线与底面所成角为,则该圆锥的轴截面是正三角形,令圆锥底面圆半径为r,则母线,
圆锥侧面积,解得,圆锥的高,
所以该圆锥的体积为.
故选:B
7．答案：C
解析：因为函数的图象关于直线对称,
所以,
即,,
,
,
因此,
故选：C.
8．答案：A
解析：
如图，正四面体，设点O是底面ABC的中心，点D是BC的中点，连接VO，VD.
则由已知可得，平面ABC，球心，在线段VO上，球，切平面VBC的切点在线段VD上，分别设为，.
则易知，，设球，的半径分别为，.
因为，根据重心定理可知，.
，，，，.
由可得，，
即，解得，，所以.
由可得，，
即，解得，
所以，球的体积为.
故选：A.
9．答案：ABC
解析：，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确.故选ABC.
10．答案：ACD
解析：由题意，得，A正确；
因为，，所以，B错误；
因为，，所以，C正确；
由题意，得，因为，，所以，D正确.
故选：ACD
11．答案：BC
解析：由题意可得，将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）可得函数，再将所得的