江西省丰城中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析).docx
丰城中学2024-2025学年上学期初二期末考试卷
数学
一、单选题
1．下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（???）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为（）
A．或B．或C．或 D．或
3．将二次根式化为最简二次根式为（???）
A． B． C． D．
4．中，的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）
A．B．C．D．
5．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（????）
A．5 B． C． D．2.5
6．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，轴上有一点，分别为直线和轴上的两个动点，当的周长最小时，点的坐标分别是（????）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
7．在函数中，自变量的取值范围是．
8．如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，
F分别是中点，若，则的长为．
9．已知，则．
10．如图，以矩形的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线，交于点E，连接．若，，则的周长是．
11 12
11．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为．
12．如图，，点P在上，且，M是上的点，在上找点N，以为边，P，M，N为顶点作正方形，则的长为．
三、解答题
13．(1)(2)．
14．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)写出格点各顶点的坐标；
(2)求出的周长．
15．已知与成正比，且时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
16．已知函数，．求满足条件的的取值范围：．
17．如图，平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求直线及的解析式；
(2)若点为直线上一动点，当时，求点坐标．
18．已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架
，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．（参考数据：）
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：
(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离．（结果精确到0.1）
19．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一角，利用图①所示的方法折叠，使点落在上的点处，得到折痕，连接，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点处，得到折痕，如图②．
根据以上操作，解答下列各题．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求线段的长．
20．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．
(1)填空：①当时，．
②当时，．③当时，．
(2)在平面直角坐标系中作出函数的图象
(3)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有_____个交点，方程有____个解：
②方程有_____个解：③若关于x的方程无解，则a的取值范围是．
21．【问题原型】
如图1，在正方形中，．求证：．
【问题应用】
如图，在正方形中，，、分别是边、上的点，且．
（1）如图2，连接、交于点，为的中点，连接，．当为的中点时，四边形的面积为；
（2）如图3，连接、，当点在边上运动时，的最小值为．
22．已知直线可变形为：，则点P（）到直线的距离d可用公式计算．例如：求点P（－2，1）到直线的距离．
解：因为直线可变形为，其中，．
所以点P（－2，1）到直线的距离为．
根据以上材料求：
（1）点P（2，－1）到直线的距离；
（2）已知M为直线上的点，且M到直线的距离为，求M的坐标；
（3）已知线段上的点到直线的最小距离为1，求k的值．
23．（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是_________
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最大值．
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．
初二数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
B
C
B
A
1．B
【详解】解：、，与是同类二次根式，不合题意；
、，与不是同类二次根式，符合题意；
、，与是同类二次