江西省宜春中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷.docx
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江西省宜春中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数据的平均数是5，则数据的平均数是（）
A．9 B．5 C．10 D．4
2．命题“，”的否定为（????）
A．， B．，
C．， D．，
3．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题.现有米铺收米，一农民来卖米1000石，验收发现米内夹谷，随机取出一杯，数得杯里200粒米内夹谷13粒，估计这批米内夹谷约为（????）
A．55石 B．65石 C．75石 D．85石
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
5．已知幂函数在上单调递增，则（????）
A． B．3 C． D．5
6．已知函数图象是连续不断的，并且在上，随着自变量的不断（严格）增大，函数值也不断（严格）增大，有如下的对应值表：
1
2
3
4
1.32
4.28
12.65
以下说法：
①一定小于0????????
②，则
③这个函数一定和轴有一个交点
④关于的方程有且只有一个解
其中，正确的个数为（???）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离，若点，点是直线上的动点，则的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域也是，则称为高斯函数．若是高斯函数，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的有（）
A．已知一组数据，，，，，的平均数为，则这组数据的中位数是
B．函数的定义域是，则函数的定义域为
C．若事件A与互为对立事件，则
D．不等式的解集是
10．已知实数且，则下列结论正确的是（????）
A．的最小值为9
B．的最大值为
C．的最小值为
D．的最小值为6
11．若（其中、为非零常数），则对于函数，以下结论正确的是（）
A．若，则为偶函数
B．若，则函数的最小值为
C．若，，则函数的零点为和
D．若为奇函数，且使成立，则的最小值为
三、填空题
12．.
13．已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则．
14．已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是．
四、解答题
15．已知集合或，，.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．宜春明月山是国家森林公园、省级风景名胜区.为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，求的值；
(2)满意度评分位列前的游客将发纪念品，试估计获得纪念品的分数至少为多少分；
(3)若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取3人，再从这3人中随机抽取2人进行交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.
17．如图所示是函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成.
(1)求的解析式；
(2)已知，求的取值范围；
(3)若方程存在实数解，求的取值范围.
18．某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分；将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现有两种投篮方案：方案1是先在A处投一球，以后都在B处投；方案2是都在B处投篮．已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为．
(1)若甲同学选择方案2，求他测试结束后所得总分X为0分的概率；
(2)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能取值以及相应的概率；
(3)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．
19．已知函数，.
(1)若，求函数在区间上的值域；
(2)若，
①求证：
②求的值；
(3)令，已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围.
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《江西省宜春中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷》参考答案
题号
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案