江西省九江市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx
高级中学名校试卷
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江西省九江市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解不等式，即，解得，
则，所以.
故选：B.
2.已知某地最近10天每天的最高气温（单位：℃）分别为23，17，17，21，22，20，16，14，21，19，则10天最高气温的第75百分位数是（）
A.15 B.21 C.21.5 D.22
【答案】B
【解析】将10天的最高气温按照从小到大的顺序重新排列如下：
，
又，不是整数，因此取重新排列的第8个数即可，
即第75百分位数是21.
故选：B.
3.若，则的最小值是（）
A. B.2 C.3 D.
【答案】C
【解析】，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为3.
故选：C.
4.下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】B
【解析】对于A，若，则无法比较大小，故A错误；
对于B，若，则为正数，两边平方得，故B正确；
对于C，若，则，故C错误；
对于D，若，满足，但是，故D错误.
故选：B.
5.函数零点所在区间为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，，此时无零点；
当时，在上单调递增，且，，所以上存在一个零点；
综上，零点所在区间为.
故选：D.
6.若命题“”是真命题，则不能等于（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】由，可得，即.
故选：D.
7.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数在上单调递减，且在区间上单调递减，
函数在区间上单调递增，，即，
的取值范围是.
故选：A.
8.已知函数且的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，可知的值域为，
设的值域为，依题意得.
当时，在上单调递减，
即当时，，不符合题意；
当时，在上单调递增，
即当时，，可得，解得；
综上所述：实数的取值范围是.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.有一组原样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中为非零常数，则（）
A.新样本数据的平均数是原样本数据的平均数的2倍
B.新样本数据的中位数是原样本数据的中位数的2倍
C.新样本数据的标准差是原样本数据的标准差的2倍
D.新样本数据的极差是原样本数据的极差的2倍
【答案】CD
【解析】对于A：设，则，且，错误；
对于B：设原样本数据的中位数为，则新样本数据的中位数为，且，错误；
对于C：由，知新样本数据标准差是原样本数据的标准差的2倍，正确；
对于D：设原样本数据的极差为，则新样本数据的极差为，正确.
故选：CD.
10.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（）
A.B与D互斥
B.A与D互为对立事件
C.
D.
【答案】ABD
【解析】由题意，
样本空间为，
对于A，，这意味着不可能同时发生，故A正确；
对于B，，这意味着中有且仅有一个事情发生，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，因为，所以，故D正确.
故选：ABD.
11.已知连续函数满足：①，有；②当时，；③.则以下说法中正确的是（）
A.
B.
C.在上的最大值是6
D.不等式的解集为
【答案】ABD
【解析】对于A：由①，时，有，即，故A正确；
对于B：由①，取，可得，
再取，，故B正确；
对于C：设且，则，由②得.
由①，取，可得，即.
由①再取，可得，
即，即故在R上单调递减.
由③，得.又因则，
故在上的最大值为7，故C错误；
对于D：因则，
即，
因在R上单调递减，则，解得，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，若，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由定义域为，且，
则为奇函数.
又函数均为上的增函数，则为上的增函数.
由题设，即，解得，
故实数的取值范围是.
13.如图，某电子元件由三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，三种部件不能正常工作的概率分别为，各个部件是否正常工作相互独立，同时