江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷.docx
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江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若命题“，”是假命题，则不能等于（????）
A． B． C． D．
3．如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
4．已知数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值是（????）
A． B．3 C． D．5
5．已知在点处的切线的倾斜角为，则（????）
A． B． C．2 D．
6．设双曲线的左焦点为，为坐标原点，为双曲线右支上的一点，，在上的投影向量的模为，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
7．已知，，且．若恒成立，则实数的最大值是（）
A．4 B．8 C．3 D．6
8．已知，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知随机变量的分布列如下表所示.其中成等差数列，则的值与的期望分别是（????）
-1
0
1
0.5
b
c
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（????）
A．在线性回归方程中，当自变量每增加1个单位时，相应变量y平均减少1.5个单位
B．一组数据的第百分位数为
C．若随机变量，，则
D．设随机事件A和，若，，，则
11．记为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导.英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值.下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．在处的3次泰勒多项式为 D．
三、填空题
12．已知(a，n)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，且含的项的系数为40，则的值为．
13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为
14．产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，从产品中随机抽件做检查，请计算当N=16，M=8时，；若，，请计算.（用组合数表示）
四、解答题
15．已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的切线与直线垂直，求切线的方程.
16．在三棱锥中，，，，D为BC中点.
(1)求证：；
(2)点M在棱PA上（不含端点），且二面角的余弦值为.求线段AM的长度.
17．已知，是椭圆C：的左、右焦点，点是C上一点，的中点在y轴上，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆上一点的切线方程为.设动直线l：与椭圆C相切于点P，且与直线相交于点Q，求证：以PQ为直径的圆与轴交于定点.
18．新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，并求该考生得0分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得2分的概率；
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项的概率是，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项.
19．一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间分成个小区间.每个小区间长度为.在每个小区间上任取一点作和式.如果每个都无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为.当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积.如下图所示：
如果函数是区间上的连续函数，并且，那么.
(1)求；
(2)过函数上一点作切线.该切线、曲线与轴围成图形的面积为，求该切线方程.
(3)递增的等差数列，且，两条曲线、在第一象的交点的横坐标记为，两条曲线在第一象内与轴所围的图形的面积为，求证：.
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