江西省多校联考2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx
高级中学名校试卷
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江西省多校联考2024-2025学年高一上学期期末考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为“”否定是“”.
故选：C.
2.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，，，∴.
故选：A.
3.已知幂函数的图象经过点，则（）
A.25 B.5 C. D.
【答案】D
【解析】设，则，解得，则，.
故选：D.
4.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵幂函数在上单调递增，∴.
∵对数函数在上单调递增，∴，
∴.
故选：B.
5.若样本，，…，的平均数和方差分别为3和5，则样本，，…，的平均数和方差分别为（）
A.5和20 B.5和19 C.6和20 D.6和19
【答案】A
【解析】因为样本，，…，平均数和方差分别为3和5，
所以样本，，…，的平均数和方差分别为和.
故选：A.
6.在7个除颜色外其他都相同的小球中，有3个红球，4个白球，从中任意取出3个小球，则事件“3个小球中至少有2个白球”的对立事件是（）
A.3个小球中至多有1个白球
B.3个小球中至多有1个红球
C.3个小球都是红球
D.3个小球都是白球
【答案】A
【解析】由题意知，3个小球中至少有2个白球包含情况为：2白1红、3白，
所以其对立事件包含的情况为：3红、2红1白，
即至多有1个白球.
故选：A.
7.函数的零点个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】由，得，
在同一坐标系中，作出和的图象，
观察图象知，两个函数图象有两个交点，所以零点个数为.
故选：C.
8.大部分大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回出生地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，若鲑鱼的游速每增加，则它的耗氧量的单位数是原来的（）
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.9倍
【答案】D
【解析】设鲑鱼的游速为时的耗氧量的单位数为，游速为时的耗氧量的单位数为.
由，得，整理得.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列函数是偶函数的有（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】∵函数定义域为，，∴是偶函数.
A.函数定义域为，，是偶函数，A正确.
B.函数定义域为，，奇函数，B错误.
C.函数定义域为，
，是偶函数，C正确.
D.函数定义域为，，
不是偶函数，D错误.
故选：AC.
10.已知，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.若，则
【答案】BD
【解析】当，时，，A显然错误；
因为，所以，B正确；
因为函数在单调递增，
所以函数在上单调递增，
当时，，即，C错误；
若，则，
当且仅当时取等号，显然等号无法取得，D正确．
故选：BD.
11.在气象学上，进入冬季的标准是连续5天的日平均气温都低于.某人记录了甲，乙，丙，丁四地连续5天的日平均气温（日平均气温都是整数），根据以下数字特征，一定符合进入冬季标准的是（）
A.甲：中位数为7，众数为8
B.乙：平均数为6，极差为4
C.丙：中位数为7，极差为3
D.丁：平均数为7，方差为2
【答案】ABD
【解析】对于A，甲：中位数为7，众数为8，则8出现次数最多，
又只有5个数据，7为中位数，
所以8出现次数为2次，另外两个数据只能是小于7的两个不同的数，
故甲地符合进入冬季标准，故A正确；
对于B，乙：平均数为6，极差为4，因为极差是最大值与最小值的差，
假设存在某日的气温大于等于，又平均数为6，故定存在某日的气温低于，
此时极差不为4，故假设不成立，即每日气温都低于，
所以乙一定符合进入冬季标准，故B正确；
对于C，丙：中位数为7，极差为3，气温为7，7，7，8，10符合题意，
故丙不符合进入冬季标准，故C错误；
对于D，丁：平均数为7，方差为2，故不可能每天都为，日平均气温都是整数，
所以最多三天，若存在某日的气温高于，方差大于不符合题意，
若存在某日的气温等于，若三天，则五天的气温，
计算方差，可知不符合方差为2的条件，
若二天，则五天的气温的方差一定大于2，
若一天，则五天的气温的方差一定大于2，
综上可知，所以丁一定符合进入冬季标准，故D正确.
故选：ABD.