北师大版高中数学选修2-1教案.pdf

-- 第一讲 常用逻辑用语(一) § １ 命 题 1.了解命题的概念．（重点） 2.掌握四种命题的结构形式．会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.(难点） 3.熟练判断命题的真假性.(易混点) (1)定义:可以判断 ，用文字或符号表述的语句叫命题. (2)分类错误!未定义书签。 ｐ (3)形式:通常把命题表示为“若 p 则 q” 的形式,其中 是 ,q 是 ． 1.四种命题 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 互否命题 和 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 互为逆否命题 和 ２.四种命题之间的关系 互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题都是说的两个命题之间的关系. 考点一 命题及其真假判断 例 1．命题：“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形” 的( ) A ．逆命题 Ｂ．否命题 Ｃ．逆否命题 D.等价命题 例 2.将下列命题改写成“若 p 则 q” 的形式,并写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判断相应命题的真假． ａ （1)正数 的平方根不等于0 ； (2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形. ｘ 练习 1.命题“若 x,y 都是奇数,则 +y 是偶数” 的条件为_＿______ ，结论为______＿_. 2 练习２．①x - ５x+6 ＝０. ｆ ｘ ②函数 （x )＝ 2 是偶数. ｃ ③若 ac ＞bc 则 b ＞ . ④证明 x ∈R，方程 x2 ＋x+1 ＝０无实数根．以上语句是命题的为__＿___＿_ ． 练习 3.分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题: 2 2 ａ （１)若 a +b ＝0,则 ,b 都为 0; (2）两个奇数的和是偶数. 名师指津 ｐ ｐ 1．当一个命题不是“若 ，则 q” 的形式时，要先将命题改写成“若 ，则 q” 的形式，明确条件是什么，结论 -- -- 是什么，然后结合四种命题的关系写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题． 2 ．“都是” 的否定是“不都是”;“全是” 的否定是“不全是”. 考点二 四种命题的真假判断 ２ 例 3. 设命题为“若 m0，则关于x 的方程x +x-m＝0 有实数根”试写出它的否命题、逆命题和逆否命题, 并分别判断它们的真假． 名师指津 对一个原命题来说，其逆命题和否命题、原命题和逆否命题同真同假．在进行真假判断时，应抓住四个命题 之间的关系，在二者之间选择较简单的命题进行判断． ２ ｘ 练习 1.设命题为：“若 q＜1，则方程 x +2 ＋q=0 有实根” ．试写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断 它们的真假. ａ 练习 2.将命题“当 a＞０时,函数 y＝ x＋b 的值随x 的增大而增大，”写成“若 p,则 q” 的形式，并写出其否命 题. ｙ 练习３. 写出命题“ 已知x， 为正整数，当 y=x+1 时，y=3，x=2” 的逆命题. 基础通关 一、选择题 1．下列语句不是命题的有( )