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高中数学【北师大选修】教案全集.doc

发布:2018-01-24约1.32万字共24页下载文档
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圆锥曲线与方程2.2.1 抛物线及其标准方程 教学过程: 一、引入: 问题:到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹,当0e1时是椭圆,此时自然想到,当e=1时轨迹是什么? 若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时,那么这个点的轨迹是什么曲线? 把一根直尺固定在图板上直线L位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课: 1. 抛物线定义: 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线 2.推导抛物线的标准方程: 如图所示,建立直角坐标系系,设|KF|=(0),,准线的方程为, 设抛物线上的点M(x,y),则有 化简方程得 方程叫做抛物线的标准方程 (1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是F(,0),它的准线方程是 (2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 3.抛物线的准线方程:如图所示,分别建立直角坐标系,设出|KF|=(0) (1), 焦点:,准线: (2), 焦点:,准线: (3), 焦点:,准线: (4) , 焦点:,准线: 相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即 不同点:(1)图形关于X轴对称时,X为一次项,Y为二次项,方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时,X为二次项,Y为一次项,方程右端为,左端为 (2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时,焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时,焦点在X轴(或Y轴)负半轴时,方程右端取负号 点评:(1)建立坐标系是坐标法的思想基础,但不同的建立方式使所得的方程繁简不同,布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力,提高教学效果 ,进一步明确抛物线上的点的几何意义 (2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法,请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论,非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力,帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式,也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好 (3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结,让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们 三、讲解范例: 例1 (1)已知抛物线标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程   (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程 分析:(1)在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p的代数式表示的,所以只要求出p即可;   (2)求的是标准方程,因此所指抛物线应过原点,结合焦点坐标求出p,问题易解。 解析:(1)p=3,焦点坐标是(,0)准线方程是x=-. (2)焦点在y轴负半轴上,=2, 所以所求抛物线的标准议程是. 例2 已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x,(2)y=12x2,求它的焦点坐标和准线方程. 分析:这是关于抛物线标准方程的基本例题,关键是(1)根据示意图确定属于哪类标准形式,(2)求出参数p的值. 解:(1)p=6,焦点坐标是(3,0)准线方程是x=-3. (2)先化为标准方程,,焦点坐标是(0,), 准线方程是y=-. 例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是F(-5,0) (2)经过点A(2,-3) 分析:抛物线的标准方程中只有一个参数p,因此,只要确定了抛物线属于哪类标准形式,再求出p值就可以写出其方程,但要注意两解的情况(如第(2)小题). 解:(1)焦点在x轴负半轴上,=5, 所以所求抛物线的标准议程是. (2)经过点A(2,-3)的抛物线可能有两种标准形式: y2=2px或x2=-2py. 点A(2,-3)坐标代入,即9=4p,得2p= 点A(2,-3)坐标代入x2=-2py,即4=6p,得2p= ∴所求抛物线的标准方程是y2=x或x2=-y 四、课堂练习: 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4) 2.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦
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