北师大版高中数学选修2–2第四章《定积分》全部教案姚连省编制.doc
文本预览下载声明
北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》全部教案
扶风县法门高中 姚连省
§1 定积分概念
第一课时 曲边梯形的面积
一、教学目标:理解求曲边图形面积的过程:分割、以直代曲、逼近,感受在其过程中渗透的思想方法。
二、教学重难点: 重点:掌握过程步骤:分割、以直代曲、求和、逼近(取极限)
难点:对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解
三、教学方法:探析归纳,讲练结合
四、教学过程在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线,那么就把函数称为区间上的连续函数.(不加说明,下面研究的都是连续函数)
2、新课探析
问题:如图,阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线的一段,我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积?
例题:求图中阴影部分是由抛物线,直线以及轴所围成的平面图形的面积S。
思考:(1)曲边梯形与“直边图形”的区别?(2)能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题?
分析:曲边梯形与“直边图形”的主要区别:曲边梯形有一边是曲线段,“直边图形”的所有边都是直线段.“以直代曲”的思想的应用.
把区间分成许多个小区间,进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形“以直代取”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值.分割越细,面积的近似值就越精确。当分割无限变细时,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.也即:用划归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积.
解:
(1).分割
在区间上等间隔地插入个点,将区间等分成个小区间:,,…,
记第个区间为,其长度为
分别过上述个分点作轴的垂线,从而得到个小曲边梯形,他们的面积分别记作:
,,…,显然,
(2)近似代替
记,如图所示,当很大,即很小时,在区间上,可以认为函数的值变化很小,近似的等于一个常数,不妨认为它近似的等于左端点处的函数值,从图形上看,就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边(如图).这样,在区间上,用小矩形的面积近似的代替,即在局部范围内“以直代取”,则有
①
(3)求和:由①,上图中阴影部分的面积为
====,从而得到的近似值
(4)取极限:分别将区间等分8,16,20,…等份(如图),可以看到,当趋向于无穷大时,即趋向于0时,趋向于,从而有
从数值上的变化趋势:
3.求曲边梯形面积的四个步骤:第一步:分割.在区间中任意插入各分点,将它们等分成个小区间,区间的长度,第二步:近似代替,“以直代取”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,求出每个小曲边梯形面积的近似值.第三步:求和.第四步:取极限。
说明:1.归纳以上步骤,其流程图表示为:分割以直代曲求和逼近
2.最后所得曲边形的面积不是近似值,而是真实值
练习:课本P76练习题:设S表示由曲线,x=1,以及x轴所围成平面图形的面积。
四、课堂小结:求曲边梯形的思想和步骤:分割以直代曲求和逼近 (“以直代曲”的思想)
五、教学后记
第二课时 汽车行驶的路程
一:教学目标
1、知识与技能目标:了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点;感受在其过程中渗透的思想方法:分割、以不变代变、求和、取极限(逼近)。
2、过程与方法:通过与求曲边梯形的面积进行类比,求汽车行驶的路程有关问题,再一次体会“以直代曲“的思想。
3、情感态度与价值观:在体会微积分思想的过程中,体会人类智慧的力量,培养世界是可知的等唯物主义的世界观。
二:教学重难点
重点:掌握过程步骤:分割、以不变代变、求和、逼近(取极限)难点:过程的理解
三:教学方法:探析归纳,讲练结合
四、教学过程组匀速直线运动时,经过时间所行驶的路程为.如果汽车作变速直线运动,在时刻的速度为(单位:km/h),那么它在0≤≤1(单位:h)这段时间内行驶的路程(单位:km)是多少?
分析:与求曲边梯形面积类似,采取“以不变代变”的方法,把求匀变速直线运动的路程问题,化归为匀速直线运动的路程问题.把区间分成个小区间,在每个小区间上,由于的变化很小,可以近似的看作汽车作于速直线运动,从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值,在求和得(单位:km)的近似值,最后让趋紧于无穷大就得到(单位:km)的精确值.(思想:用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程).
解:(1).分割
在时间区间上等间隔地插入个点,将区间等分成个小区间:
,
显示全部