高中数学 第四章 定积分 4.1 定积分的概念 定积分的概念教学实录 北师大版选修2-2.docx
高中数学第四章定积分4.1定积分的概念定积分的概念教学实录北师大版选修2-2
主备人
备课成员
设计意图
本节课旨在引导学生通过具体实例体验定积分的概念，理解定积分的含义，培养学生运用数学语言表达数学思维的能力。通过实际问题的解决，使学生体会数学与生活的联系，激发学习兴趣，为后续学习奠定基础。
核心素养目标
培养学生逻辑推理能力，通过探究定积分概念的形成过程，使学生学会从直观到抽象的数学思维转换。增强数学建模意识，通过实际问题引入定积分，让学生体验数学建模的过程。提升数学抽象能力，引导学生理解微积分的基本思想，培养其从整体到局部的抽象思维能力。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识。
学生已经学习了极限、导数等微积分基础知识，具备了一定的抽象思维能力和解决问题的能力。在几何直观方面，学生对曲线图形有一定的认识，能够理解函数图形的变化趋势。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其是对实际问题解决和探索数学奥秘。学生的能力方面，部分学生具备较强的逻辑推理和抽象思维能力，能够迅速理解抽象概念；而部分学生可能对抽象概念理解困难，需要更多的时间来消化吸收。学习风格上，学生中既有偏好直观图形理解的学习者，也有倾向于符号计算的学习者。
3.学生可能遇到的困难和挑战。
在学习定积分概念时，学生可能遇到的困难包括：理解定积分与导数的关系，掌握微元法的思想，以及如何将实际问题转化为定积分问题。挑战主要在于如何将抽象的数学概念与实际生活相联系，以及如何运用定积分解决实际问题。此外，学生可能对微积分的基本思想理解不够深入，难以在解决问题时灵活运用。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
-多媒体教学设备：计算机、投影仪、电子白板
-课程平台：北师大版高中数学选修2-2教材配套在线教学平台
-信息化资源：几何画板、数学软件（如MATLAB、Mathematica）
-教学手段：实物教具（如直尺、圆规、三角板）、课堂讨论板、教学案例集
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习定积分的定义和几何意义。
设计预习问题：围绕定积分的概念，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何将求曲边梯形的面积问题转化为定积分问题？”
监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过查看学生提交的预习笔记或问题反馈。
学生活动：
自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解定积分的基本概念和几何意义。
思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
教学方法/手段/资源：
自主学习法：通过引导学生自主阅读和思考，培养自主学习能力。
信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
帮助学生提前了解定积分的概念，为课堂学习做好准备。
培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动：
导入新课：通过实际生活中的例子，如计算流量、面积等，引出定积分课题，激发学生的学习兴趣。
讲解知识点：详细讲解定积分的定义、性质和几何意义，结合实例如曲边梯形面积的计算。
组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组讨论定积分的物理意义和应用场景。
学生活动：
听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享自己对定积分的理解。
教学方法/手段/资源：
讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解定积分的基本概念和性质。
实践活动法：通过小组讨论等活动，让学生在实践中应用定积分知识。
作用与目的：
帮助学生深入理解定积分的概念和性质，掌握其应用。
通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
布置作业：布置与定积分相关的练习题，如求函数曲线下的面积。
提供拓展资源：提供相关书籍和在线资源，如定积分的应用案例和数学竞赛题。
学生活动：
完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固课堂所学。
拓展学习：利用老师提供的资源，深入探索定积分的更多应用。
教学方法/手段/资源：
自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
反思总结法：鼓励学生在完成作业后进行反思，总结学习经验。
作用与目的：
巩固学生在课堂上学到的定积分知识点和技能。
通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
知识点梳理
1.定积分的概念
a.定积分的定义：定积分是求函数在某区间上与x轴所围成的图形面积的数学方