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北师大版高中数学选修2-1第四章第1节《数系的扩充与复数的有关概念》课件(共20张PPT).pptx

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1数系的扩充与复数的有关概念在线堂课北师大版-高中数学选修1-2第四章:数系的扩充与复数的引入赣

问题1:同学们能列举一些我们学过的数集,并用字母来表示吗?问题2:这些数集之间的关系是怎样的?NZQRNZQR

数系的发展历程思考:为什么要不断扩充数系?

①分数解决了在整数集中不能整除的矛盾;②负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾;③无理数解决了开方开不尽的矛盾;数集的每一次扩充都为了满足社会生产实践的需要.?另一方面,数集的每一次扩充都为了解决数学内部的矛盾.思考:为什么要不断扩充数系?数系的扩充

?解决方法:???

z=a+bi(a,b∈R)复数的代数形式实部虚部复数的有关概念1.复数的有关概念(1)定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中i是虚数单位.(2)表示方法:复数通常用字母z表示,即全体复数所成的集合叫作复数集,用C表示

复数的分类2.复数的分类实数虚数纯虚数(b=0)(b?0)(a=0)(a,b?R)复数z=a+bi用图表的形式将复数集、实数集、虚数集,纯虚数集的关系表示出来:(a≠0)非纯虚数复数集虚数集纯虚数集实数集

?纯虚数:a=0且b≠0复数的分类解:实部虚部类型34虚数z=a+bi(a,b∈R)实部虚部???0?纯虚数??(4)0-71虚数00实数??

?两个复数相等的充要条件是实部,虚部分别相等.特别地,若a,b∈R,a+bi=0?.a=b=0复数的相等的条件思考:对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d∈R),你认为满足什么条件时,这两个复数相等?a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)?a=c且b=d?

?解:根据复数相等的定义,得方程思想?解这个方程组,得?复数的相等的条件a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)?a=c且b=d

数轴上的点类比实数的几何意义,你能否找到用来表示复数的几何模型?实数可以用数轴上的点来表示.一一对应实数(形)(数)复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)(数)(形)一一对应复数的几何意义xyoz=a+biZ(a,b)ba

复数的几何意义xyoz=a+biZ(a,b)ba建立平面直角坐标系来表示复数的平面,叫作复数平面(简称复平面).x轴------实轴y轴------虚轴1.复平面的概念复平面内的点Z(a,b)?一一对应一一对应复数z=a+bi一一对应

2.复数的模复数z=a+bi在复平面内的对应的点是Z(a,b),我们将点Z(a,b)到原点的距离|OZ|叫做复数的模或绝对值,记作|z|,显然复数的几何意义xyoz=a+biZ(a,b)ba复平面内的点Z(a,b)?一一对应一一对应复数z=a+bi一一对应

例3在复平面内表示下列复数,并分别求出它们的模.?解在复平面内的表示如右图所示,复数的几何意义

练习说出图中复平面内点A,B,C,D,E所表示的复数.复数的几何意义,并计算出这些复数的模.

课堂小结提出问题解决问题复数的概念分类相等的条件几何意义方程思想数形结合思想类比思想转化思想

课后作业??课后作业

课后作业?课后作业参考答案ABCD

祝同学们学习进步!

-6-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-5xyABCDE备用坐标系

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