2015-2016学年高中数学第5章1数系的扩充与复数的引入北师大版选修2-2规范.ppt

下列命题中： ①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ②若a，b∈R且ab，则a＋ib＋i； ③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； ④两个虚数不能比较大小． 其中，正确命题的序号为(　　) A．①　　　　　　　 B．② C．③ D．④ [答案]　D [分析] 　本题考查复数的分类概念．解题的关键是运用复数有关分类概念的充分条件．要注意纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0. 复数的分类 (1)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为(　　) A．1　　　　　　　 B．－1 C．±1 D．以上全不对 [答案]　A (2)设θ∈[0,2π]，当θ＝________时，z＝1＋sinθ＋i(cosθ－sinθ)是实数． (3)若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m＋2)为纯虚数，则实数m的值为________． [答案]　4 已知(x＋2y)－i＝6x＋(x－y)i，求x和y(x，y∈R)的值． 复数相等 复数的几何意义 [点评]　由复平面内适合某种条件点的集合来求其对应的复数集时，通常是由其对应关系，列出方程(组)或不等式(组)来解决． 设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z. 复数的模 (2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________． [点评]　不要误认为两个复数不能比较大小，而实质上是两个虚数或一实数和一虚数不能比较大小．如果两个复数能比较大小，那么这两个数都是实数． 数系的扩充与复数的引入 第五章 本章知识概述 本章在数系扩充的基础上，引进了复数的概念及运算。 本节共分两个小节，第一小节讲数系的扩充和复数的有关概念，介绍了数集从自然数集开始，扩充到复数集的过程，并说明了数系的每一次扩充，都解决了某些运算不能进行的矛盾．讲复数概念时，说明人们在解实系数方程时，产生了扩充实数集的需要，从而引进虚数单位i，在此基础上，给出了复数的概念及表示形式．并且详尽地讨论了复数的分类，又通过复数和复平面内的点一一对应，给出了复数的几何意义。 第二小节讲复数的运算，分别给出了复数的加法、减法运算法则，以及代数形式的乘法、除法运算法则． 复数产生以后，人们将复数与平面向量联系起来，并使其在电工学、流体力学、振动理论、机翼理论中得到广泛的实际应用，然后又建立了以复数为变数的“复变函数”理论，这又是一个崭新而强有力的数学分支． 第五章 §1　数系的扩充与复数的引入 课堂典例探究 2 课 时 作 业 4 课前自主预习 1 课前自主预习 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、表示方法以及复数相等的充要条件． 本节重点： 1．复数的概念与复数的代数形式． 2．复数的几何意义． 3．模的有关计算． 本节难点： 1．复数相等条件的应用． 2．对复数几何意义的理解. 复数的概念 复数的分类 实数 虚数 纯虚数 非纯虚数(a≠0) 两个复数a＋bi与c＋di相等，当且仅当它们的实部与虚部分别相等，记作a＋bi＝c＋di，即a＋bi＝c＋di当且仅当_______________. 由此得到a＋bi＝0?a＝0，且b＝0. 用复数相等的充要条件时要注意： (1)化为复数的标准形式z＝a＋bi； (2)实部、虚部中的字母为实数，即a，b∈R. 复数相等 a＝c，且b＝d 复数与复平面内的点的一一对应 复数与向量的一一对应 原点为起点， 复数的模 点Z到原 点的距离|OZ| 2．复数能比较大小吗？ 两个实数可以比较大小，但两个复数中只要有一个为虚数，就不能比较大小，因为： 若任意两个复数可以比较大小，如0与i，由复数相等的定义知0≠i，则必有0i或0i，这两种情况中有且只有一种成立．若0i?0·ii2?0－1这与0－1矛盾．若0i?(－2)＋0i＋(－2))?(－2)20·(－i)?－10矛盾，所以在复数集中如果不全是实数就不能比较大小． 注意：在复数集中如果不全是实数虽没有大小之分，但有等与不等之分． 3．复平面的几个注意点： (1)直角坐标平面可表示复平面，形式上不做改变，要注意纵轴仍然是用y表示，不要认为是yi. (2)复平面内的点与复数的关系 位置 复数 实轴上的点 实数 虚轴(原点除外)上的点 纯虚数 各象限的点 非纯虚数 1.已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于(　　) A．－3　　　　　　　 B．3 C．－1 D．1 [答案]　C [解析]　1＋3i的实部为1，－1－ai的虚部为－a，根据题中的条件，得a＝－1. 2．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　D [解析]