正态总体的假设检验.pptx

第二节单正态总体的假设检验

单正态总体均值的检验

单正态总体方差的检验

一、一个正态总体N(μ,σ2)均值μ的检验

1.σ2已知,关于μ的检验(u检验法)

(1)H0:0,H1:0

X0

我们利用H0在为真时,服从N(0,1)分布的统计量

n

来确定拒绝域,这种检验法常称为u检验法。

拒绝域为：

uu

2

(2)H0:0,H1:0

x0

拒绝域为：=uu,

n

(3)H0:0,H1:0

x0

拒绝域为：=uu.

n

2.σ2未知,关于μ的检验(t检验法)

设总体X～N(μ,σ2),其中μ,σ2未知:

(1)H0:0,H1:0

X

取:T作0为检验统计量

Sn



x0x0

当t过大时就拒绝H0,拒绝域为:tk

snsn



已知当为真时X0故由

H0,~t(,n1:)

S/n

X

P{拒绝H|H为真}＝0得：，

00Pk,kt2(n1)

0Sn

x

即拒绝域为：0

tt2(n1).

sn

(2)H0:0,H1:0

上述利用t统计量得出得检验法称为t检验法。

01x0

拒绝域为：=tt(n1).

sn

(3)H0:0,H1:0

在实际中,正态总体的方差σ2常为未知,所以我们常用:

02

x0

拒绝域为：=tt(n1).

sn

t检验法来检验关于正态总体均值μ的检验问题。

03

例1:某电子元件的寿命X(小时)服从正态分布,μ,σ2未知。

现测得16只元件的寿命如下：

159280101212224379179264

222362168250149260485170

问:是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?

解按题意需检验

::H0:0225,H1:225.