8_2正态总体均值和方差的假设检验.ppt

§8.2正态总体均值和方差的假设检验;F 检验 用 F分布;假设检验步骤(四部曲) ;一、正态总体均值的检验 ;例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:;查表得;2、?2未知的情形— t检验;例2 某种片剂药物中成分A的含量规定为10％，现抽验该药物一批成品中的五个片剂，测得其中成分A的含量分别为0.1090，0.0945，0.1038，0.0961，0.0992，假设该药物中成分A的含量X服从正态分布，问在5％的显著性水平下，抽验结果是否与片剂中成分A的含量为10％要求相符？;n＝5，计算可得样本均值和样本方差;3、两个正态总体均值差的检验— t 检验;对于给定的检验水平α,; 当方差σ12σ22已知时，用U检验法，构造统计量;例3 从人群中任选8名成年男子和7名成年女子做膝关节反射强度试验，测得反射强度分别为（单位:弧度）：;计算可得;4、基于成对数据的检验— t检验;个体i的两个数值xi与yi是相关的（如比较人的身高与坐高，二者是高度相关的），这样就不能保证 与 这两组样本的独立性。但由抽样本身可知 ;例4 有两台光谱仪Ix , Iy ,用来测量材料中某种金属的含量, 为鉴定它们的测量结果有无显著差异, 制备了9件试块(它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同), 现在分别用这两台机器对每一试块测量一次, 得到9对观察值如下:;解;二、正态总体方差的检验 ;得显著性水平为?的拒绝域为;例3 由以往管理生产过程的大量资料表明某自动机床产品的某个尺寸X服从正态分布，其标准差为σ0＝10.00毫米，并且把σ0＝10.00毫米定为机床精度的标准。为控制机床工作的稳定性，定期对其产品的标准差进行检验：每次随机地抽验9件产品，测量结果为x1,x2,…x9。试制定一种规则，以便能根据样本标准差s的值判断机床的精度（即标准差）有无变化（显著性水平为α＝0.05）？;当H0为真时，χ2服从自由度为8的χ2分布;2、两个总体方差齐性（相等）的假设检验—F检验;当H0为真时; 两个正态总体方差齐性（相等）的假设检验问题，可一般化为两个正态总体方差比值为一常数的假设检验问题：;例4 有两批同类型电子元件，从两批电子元件中各抽取若干作电阻测试，测得结果如下（单位：Ω）;解;对给定的α＝0.05，查表得;（2）由（1）的结论有; 习题课 ;各种情况的正态总体参数的检验总结于下;各种情况的正态总体参数的检验总结于下; 例1 ;由 已知， 的拒绝域为;注：对不同的检验的显著性水平 ，同一 个问题可能会得到不同的检验结果。 因此， 假设检验必须先给定显著性水 平 .;例2 已知某炼铁厂的铁水含碳量 服 从正态分布，均值 .某日随 机测得7炉铁水，算得平均含碳量， ,样本标准差 .以显著 性水平 检验这天铁水含碳量 的均值是否显著变化？ ;由题意，应取统计量; 自动车床加工某种零件，其直径 （单位： ）服从正态分布， 要求 .某天开工后，随机抽取30件,算得样本方差为 ，检验这天加工的零件是否符合要求? (取显著性水平 ） ;拒绝域为;例4 某灯泡厂在采用一项新工艺的前后， 分别抽取10个灯泡进行寿命试验。计算得 到：采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为 2460(h)，样本标准差为56(h); 采用新工 艺后灯泡寿命的样本均值为2550(h)， 样 本标准差为48(h)。设灯泡的寿命服从正态 分布，由此检验采用新工艺前后灯泡寿命 的方差有无显著变化？ （取显著性水平 ） ; 解 设采用新工艺前、后的灯泡寿命分别 用 , 表示 .;对显著性水平 ，查表得; 的拒绝域为，