正态总体方差与均值的假设检验.ppt

第7.2节 正态总体均值与方差的假设检验 一、单个正态总体均值与方差的检验 二、两个正态总体均值与方差的检验 四、小结 附表7.1 附表7-2 第五章§3定理5.8的推论1 第五章§3定理5.8的推论2 t分布表a t分布表b 即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异. 需要检验假设: 3.两正态总体方差的检验 定理 根据第五章§3知 为了计算方便, 习惯上取 检验问题的拒绝域为 上述检验法称为F检验法. 解 某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(千克), 得到结果如下: 已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验: (1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异? (1) 检验假设: 例3 拒绝域为 (2) 检验假设: 拒绝域为 三、基于配对数据的检验（t检验） 有时为了比较两种产品，两种仪器，或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分析法。(用于未知两独立正态总体的方差相等时,对数学期望是否相等的检验) 例7.9 比较甲乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲乙两种轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对。再随机选择8架飞机，将8对轮胎随机地搭配给8架飞机，做耐磨性实验 飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位：mg）数据如下： 轮胎甲：4900，5220，5500，6020 6340，7660，8650，4870 轮胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010 试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？(α=0.05) 解：用X及Y分别表示甲乙两种轮胎的磨损量 假定 ， 记 ，则 将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得Z的样本值为： -30，320，360，320，230, 780，720，-140 计算得样本均值 对给定 ，查自由度为 的 分布 表得临界值 ，由于 因而否定 ，即认为这种轮胎的耐磨性有显著差异。 本节学习的正态总体均值的假设检验有: 正态总体均值、方差的检验法见下表 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 5 6 7 一、单个总体参数的检验 二、两个总体参数的检验 三、基于成对数据的检验(t 检验) 四、小结 (1) 对于给定的 检验水平 由标准正态分布分位数定义知， 因此，检验的拒绝域为 其中 为统计量U的观测值。这种利用U统计量 来检验的方法称为U检验法。 例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 假定切割的长度X服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? 解 查表得 （2）检验假设 对于给定的显著性水平 得拒绝域为 得拒绝域为 (3)检验假设 H0：μ≤54；H1：μ54 例2 据往年统计，某杏园中株产量(单位: kg)服从N(54, 3.52)，1993年整枝施肥后，在收获时任取10株单收，结果如下： 59.0 55.1 58.1 57.3 54.7 53.6 55.0 60.2 59.4 58.8 假定方差不变，问本年度的株产量是否有提高？（α=0.05） 解 此为已知方差?2=3.52的单侧检验，其假设为 n=10，σ=3.5，所以 所以拒绝H0，认为本年度的株产量较往年有较大提高。 (1) 定理5.8 根据第五章§3定理5.8的推论1知, 由t分布分位数的定义知 在实际中, 正态总体的方差常为未知, 所以我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题. 上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法. 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化? 解 查表得 t分布表 例3 （2）检验假设 拒绝域为 类似可得 （3）检验假设 拒绝域为 例4 某县水稻亩产量服从N(1000,σ2) (单位: 斤/亩)分布,今年该县推广了一种新的种植技术。在秋收时随机抽查了20个村的667亩 ，计算得平均产量为1052斤，标准差s=50斤，问这种新技术是否确能提高水稻的亩产量？(α=0.05)