3-2正态总体均值的假设检验.ppt

第二节 正态总体均值的假设检验 一、单个总体 均值 的检验 二、两个总体 的情况 三、基于成对数据的检验( t 检验 ) 四、小结 附表3.2 第一章定理五 t分布表a 4 3 2 1 定理六 63.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208 31.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.5835 12.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.1199 6.3138 2.9200 2.3534 2.1318 2.0150 1.9432 1.8946 1.8595 1.8331 1.8125 1.7959 1.7823 1.7709 1.7613 1.7531 1.7459 3.0777 1.8856 1.6377 1.5332 1.4759 1.4398 1.4149 1.3968 1.3830 1.3722 1.3634 1.3562 1.3502 1.3450 1.3406 1.3368 1.0000 0.8165 0.7649 0.7407 0.7267 0.7176 0.7111 0.7064 0.7027 0.6998 0.6974 0.6955 0.6938 0.6924 0.6912 0.6901 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0.005 0.01 0.025 0.05 0.10 =0.25 2.1448 一、单个总体均值 的检验 二、两个总体均值差的检验(t 检验) 三、基于成对数据的检验( t 检验 ) 四、小结 ) ( , . 1 2 检验 的检验 关于 为已知 U m s 一个有用的结论 有相同的拒绝域. . , / ) 1 , 0 ( 0 0 检验法 检验法称为 这种 来确定拒绝域的 的统计量 分布 为真时服从 讨论中都是利用 U n X U N H s m - = 第二类形式的检验问题可归结为第一类形式讨论. 例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下: 假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常? 解 定理五 根据第一章定理五知, 在实际中, 正态总体的方差常为未知, 所以我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检验问题. 上述利用 t 统计量得出的检验法称为t 检验法. . 3.2 , , ) , ( 2 2 中给出 单边检验的拒绝域在表 的 关于 未知时 当 对于正态总体 m s s m N 如果在例1中只假定切割的长度服从正态分布, 问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化? 解 查表得 t分布表 例2 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布, 均为未知. 现测得16只元件的寿命如下: 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 例3 解 依题意需检验假设 查表得 利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设. 定理六 根据第一章定理六知, 其拒绝域的形式为 故拒绝域为 关于均值差的其它两个检验问题的拒绝域见表3.2, 当两个正态总体的方差均为已知(不一定相等)时,我们可用 U 检验法来检验两正态总体均值差的假设问题, 见表3.2 . . 0 的情况 常用 = d 例4 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为(1)标准方法: 78.1,