精品解析：湖南省怀化市溆浦县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版）.docx

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2024年上学期溆浦一中期中考试七年级数学

（考试时间：120分钟总分：120分）

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1.已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.已知与是同类项，则和的值分别为（）

A.5和1 B.1和5 C.和5 D.和1

4.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（）

A.102° B.112° C.120° D.128°

5.已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（）

A. B. C. D.

6.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示下列六个字：中、爱、我、苗、游、美；现将因式分解，结果呈现的密码可能是（）

A.我爱美 B.苗中游 C.美我苗中 D.爱我苗中

7.以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）同位角相等；（3）对顶角相等；（4）相等的两个角是对顶角；（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（6）过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段叫做点P到直线m的距离．其中正确的有（）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

8.如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为的正方形场地．场地甲中间有一个边长为的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为、宽为的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是（）

A. B.

C. D.

9.《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（）

A. B.

C. D.

10.18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值是（）

A. B.20 C. D.44

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）

11.若关于的方程组的解满足，则的值为________．

12.将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则______°．

13.分解因式＝________．

14.若是完全平方公式的展开式，则k的值为______．

15.要使中不含有的四次项，则______．

16.如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是______．

17.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

（1）（2）

根据前面各式的规律，则（a+b）6=_______________________．

18.如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：

（1）化简：

（2）分解因式

20.对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，．

（1）求a，b值；

（2）如果，求y的值．

21.已知，求代数式的值．

22.古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：

王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”

小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”

小萱：“如果我们七年级租用45座客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．

根据以上对话，解答下列问题：

（1）参加此次活动的七年级师生共有人；

（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？