幂级数展开法部分分式展开法围线积分法留数法自学.pptx

•幂级数展开法

•部分分式展开法

•围线积分法——留数法（自学）

一．幂级数展开法（长除法）

•幂级数展开法

对于有理函数形式旳z变换式：

B(z)bzmbzm1bzb

mm110

F(z)nn1

A(z)zan1za1za0

直接用长除法展开为幂级数形式



Fzfkzk

k

f(2)z2f(1)z1f(0)z0f(1)z1f(2)z2

则级数的系数就是序列fk。其逆变换结果通常难以表示

为闭合解析形式

X

•右边（因果）序列旳逆z变换

将Fz以z的降幂排列



F(z)f(k)zkf(0)z0f(1)z1f(2)z2

k0

•左边（反因果）序列旳逆z变换

将Fz以z的升幂排列

1

F(z)f(k)zkf(1)z1f(2)z2f(3)z3

k

X

•双边序列旳逆z变换

任意双边序列可以分解为因果序列和反因果

f1(k)

序列两部分

f2(k)

f(k)f1(k)f2(k)f(k)(k)f(k)(k1)

相应的变换也可分为两部分

zFzF1zF2z



k

F1(z)f(k)z,z

k0

1

k

F2(z)f(k)z,z

k

故一般只需分别考察右边（因果）和左边（反因果）

序列旳逆z变换

X

二．部分分式展开法

•z变换式旳一般形式

B(z)bzmbzm1bzb

mm110

F(z)nn1,

A(z)zan1za1za0

这里假设nm，对于nm可利用序列移位特性转换为

nm的情形。

若f(k)为因果(起点k0)序列，则必满足nm

X

•部分分式法求逆z变换旳环节便于部分

F(z)分式展开

将z变换式化为有理真分式：F(z)

1z

对进行部分分式展开

F1(z)

的部分分式转换为的部分分式：

F1(z)F(z)

F(z)F1(z)z

求各部分分式的逆z变换,基本形式：

k

za(k),za



k

zaa(k1),za

各部分分式的逆z变换之