03幂级数展开.pdf

第三章幂级数展开  §3.1 复数项级数  §3.2 幂级数  §3.3 泰勒级数展开  §3.4* 解析延拓  §3.5 洛朗级数展开  §3.6 孤立奇点的分类 数学物理方法 级数是研究解值析函数的一个重要工具。 将解析函数表示为级数不仅有理论上的意义， 而且也有使用意义，比如可利用级数计算函数 的近似值（截取幂级数的前面有限项可作为函 数的近似表达式，项数取决于要达到的近似程 度）或解微分方程。 数学物理方法 §3.1复数项级数   复数项级数 w w w  w 1 2 n n n 1    wn un ivn n 1 n 1 n 1  n 若wn 的前n项和Sn wj 有极限，则称该级数 n 1 j 1 收敛，且称此极限值为该无穷级数的和；否则称 为发散。    级数wn 收敛的充分必要条件是un 和 vn n 1 n 1 n 1 都收敛，其中u 和v 皆为实数。 n n 数学物理方法 柯西收敛判据  级数wn 收敛的充分必要条件是，对于任一给定 n 1 的小正数ε，必有N存在，使得n N 时， np  wn  k n1 式中p 为任意正整数。 数学物理方法 绝对收敛与条件收敛   如果 | wn |是收敛的,称级数wn 是绝对收敛的 n 1 n 1   如果 是发散的，而 是收敛的 | wn | wn n 1 n 1  称级数wn 是条件收敛的， n 1