函数展开为幂级数.ppt

§9.5函数展开为幂级数.上一页目录下一页退出在上一节中，我们讨论了幂级数的收敛性，在其收敛域内，幂级数总是收敛于一个和函数．相反的问题：对于给定的函数f(x)，能否在某个区间内用幂级数表示？又如何表示？

若函数f(x)在x=x0的某一邻域内，有任意阶导数，则称下面幂级数为f(x)泰勒级数一、泰勒级数1．定义若函数f(x)在x=x0的某一邻域内，有n+1阶的导数，则该邻域内有f(x)的n阶泰勒（Taylor）公式：

2．定义令x0=0,就得到f(x)的n阶麦克劳林（Maclaurin）公式如果函数f(x)在x=0的某一邻域内，有任意阶导数，则称下面幂级数为f(x)的麦克劳林级数

它就是函数f(x)的幂级数表达式，而且表达式唯一.

3．总结

二、函数展开为幂级数1．直接展开法步骤:

于是我们得到幂级数

于是我们得到幂级数

于是得到幂级数

因此有

2.间接展开法根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.