高三数学二轮复习第一篇专题突破专题二函数与导数刺第2讲基本初等函数函数与方程.pptx
第2讲基本初等函数、函数与方程
;考情分析;总纲目录;考点一????基本初等函数图象与性质
1.指数与对数式七个运算公式
(1)am·an=am+n;
(2)(am)n=amn;
(3)loga(MN)=logaM+logaN;
(4)loga?=logaM-logaN;
(5)logaMn=nlogaM;
(6)?=N;
(7)logaN=?.(a0且a≠1,b0且b≠1,M0,N0);2.指数函数与对数函数增减性
指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)增减性分
0a1和a1两种情况,当a1时,在定义域内都为增函数,当0a1时,在定
义域内都为减函数.;经典例题
(1)(课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则?()
A.f(x)在(0,2)单调递增
B.f(x)在(0,2)单调递减
C.y=f(x)图象关于直线x=1对称
D.y=f(x)图象关于点(1,0)对称
(2)(天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f?,b=
f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c大小关系为?()
A.abc????B.bac????
C.cba????D.cab;答案(1)C(2)C
解析(1)函数f(x)=lnx+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0x2,则函数f(x)由f(t)=
lnt,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数单调性可知,x∈(0,1)时,f(x)单调
递增,x∈(1,2)时,f(x)单调递减,则A、B选项错误;t(x)图象关于直线x=
1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)图象关于直线x=1对称,故C选
项正确,D选项错误.故选C.
(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴a=-f(-log25)=f(log25),
而log25log24.1220.8,且y=f(x)在R上为增函数,
∴f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc,故选C.;方法归纳
研究指数、对数函数图象应注意问题
(1)指数函数、对数函数图象和性质受底数a影响,处理与指数、对
数函数尤其是与单调性相关问题时,首先要看底数a范围.
(2)研究对数函数性质,应注意真数与底数限制条件.;跟踪集训
1.(课标全国Ⅰ,8,5分)若ab0,0c1,则?()
A.logaclogbc???? B.logcalogcb
C.acbc???? D.cacb;2.(课标全国Ⅱ,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)单调递增区间是?(????)
A.(-∞,-2)????B.(-∞,1)????C.(1,+∞)????D.(4,+∞);3.(四川成都第二次模拟)已知函数f(x)=ax(a0,且a≠1)反函数
图象经过点?.若函数g(x)定义域为R,当x∈[-2,2]时,有g(x)=f(x),
且函数g(x+2)为偶函数,则以???结论正确是?()
A.g(π)g(3)g(?)????B.g(π)g(?)g(3)
C.g(?)g(3)g(π)????D.g(?)g(π)g(3);考点二????函数零点
函数零点与方程根、函数图象关系
函数F(x)=f(x)-g(x)零点就是方程f(x)=g(x)根,即函数y=f(x)图象与
函数y=g(x)图象交点横坐标.;经典例题
(1)已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且a≠1).当2a3b4时,函数f(x)
零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则n=?()
A.1????B.2????C.3????D.4
(2)(课标全国Ⅲ,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,
则a=?()
A.-?????B.?????C.?????D.1;答案(1)B(2)C
解析(1)∵2a3b4,
∴f(1)=loga1+1-b=1-b0,
f(2)=loga2+2-b0.
又∵f(3)=loga3+3-b,
loga31,-13-b0,
∴f(3)0,即f(2)f(3)0,
故x0∈(2,3),即n=2.故选B.
(2)由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0
有解,
令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a=?.;令h(t)=?,易得h(t)为偶函数,
又由f(x)有唯一零点得函数h(t)图象与直线y=a有唯一交点,则此交点
横坐标为0,
所以a=?=?,故选C.;方法归纳
1.确定函数零点惯用方法
(1)解方程法;
(2)