2017届高三数学二轮复习第一篇专题通关攻略坐标系与参数方程课件理.ppt

(2)将直线参数方程代入x2+y2=1, 得t2+( cosα+3sinα)t+2=0, 由Δ0,有 , 因为t1t2=20, 所以 【加固训练】已知直线l: (t为参数),以坐 标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲 线C的极坐标方程为ρ=2cosθ. (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)设点M的直角坐标为(5, ),直线l与曲线C的交点 为A,B,求|MA|·|MB|的值. 【解析】(1)ρ=2cosθ等价于ρ2=2ρcosθ①, 将ρ2=x2+y2, ρcosθ=x代入①, 得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,②. (2)将 代入②, 得t2+5 t+18=0, 设这个方程的两个实数根分别为t1,t2, 则由参数t的几何意义即知,|MA|·|MB|=|t1·t2|=18. 热点考向三　极坐标与参数方程的综合应用 命题解读:主要考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化,以及极坐标方程与参数方程的应用,同时考查转化与化归能力. 【典例3】(2015·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数,且t≠0),其中0≤απ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2 cosθ. (1)求C2与C3交点的直角坐标. (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值. 【题目拆解】解答本题第(2)问,可拆解成三个小题: ①把曲线C1的方程化为极坐标方程,由此写出点A,B的极坐标; ②根据极径的几何意义将|AB|用含α的三角函数表示出来; ③利用三角函数知识求最值. 【规范解答】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2 x=0. 联立 解得 或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和 (2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其 中0≤απ. 因此A的极坐标为(2sinα,α),B的极坐标为 (2 cosα,α). 所以|AB|=|2sinα-2 cosα|= 当α= 时,|AB|取得最大值,最大值为4. 坐标系与参数方程 1.极坐标与直角坐标的互化公式 设点P的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ),则 ρ2=_____， tanθ= ________ x=________， y=________ (x,y)?(ρ,θ) (ρ,θ)?(x,y) ρcosθ ρsinθ x2+y2 2.常见圆的极坐标方程 (1)圆心在极点,半径为r的圆:_____. (2)圆心为M(a,0),半径为a的圆:___________. (3)圆心为M( ),半径为a的圆:___________. ρ=r ρ=2acosθ ρ=2asinθ 3.常见直线的极坐标方程 (1)直线过极点,直线的倾斜角为α:_____________. (2)直线过点M(a,0),且垂直于极轴:__________. (3)直线过点M( ),且平行于极轴:__________. θ=α(ρ∈R) ρcosθ=a ρsinθ=a 4.直线、圆与椭圆的参数方程 ____________ ___________ (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心(a,b),半径为r ____________ __________ x=x0(α=90°) y-y0=tanα(x-x0) (α≠90°) 直线过点 M0(x0,y0),倾斜角为α 参数方程 普通方程 特征 (t为参数) (θ为参数) ___________ ___________ 焦点在x轴上,长轴长为2a,短轴长为2b 参数方程 普通方程 特征 (θ为参数) 【易错提醒】 1.忽略条件致误:极坐标与直角坐标互化的前提条件是把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴且在两坐标系中取相同的长度单位,否则两者不能互化. 2.忽略范围致误:在将曲线的参数方程化为普通方程时,不仅要把其中的参数消去,还要注意x,y的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性. 热点考向一　极坐标与直角坐标的互化 命题解读:主要考查极坐标与直角坐标的互化公式和极坐标的几何意义,同时考查了转化与化归思想. 【典例1】(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程. (2)若直线C3的极坐标方程为θ= (ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积. 【解题导引】(1