2025届高三数学高考二轮专题复习：坐标系与参数方程中档大题专练（含解析）.docx
2025届高三数学高考二轮专题复习：坐标系与参数方程中档大题专练
1．若平面直角坐标系内的点到的距离和到直线的距离的比值为，点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)过点作曲线的切线，切点分别为，.若，求.
2．已知曲线:，过的直线与曲线相交于，两点.
(1)求曲线的极坐标方程和直线的1种参数方程；
(2)求值.
3．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为．
(1)求直线l的普通方程与圆C的极坐标方程；
(2)若射线分别与圆C和直线l交于点A，B（点A异于坐标原点O），求线段长．
4．在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与圆C的交点为A，B，与x轴的交点为P，求的值．
5．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线在直角坐标系中的标准方程；
(2)若曲线和曲线交于两点，求的最大值和最小值.
6．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与交于两点，求直线的极坐标方程及三角形面积．
7．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（为参数，），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)在曲线和曲线上分别取点P，Q，求的最小值．
8．在直角坐标系中，曲线的方程为的方程为是一条经过原点且斜率为正的直线.
(1)以坐标原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
(2)若与分别相交于异于原点的两点，当时，求的直角坐标方程.
9．在平面直角坐标系中，曲线(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)求以曲线与曲线的公共点为顶点的多边形面积.
10．直角坐标系中，曲线的参数方程为（θ为参数），曲线的参数方程为（t为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为其中满足
(1)当时，求曲线的普通方程；
(2)当时，若与在第一象限的交点在上，求a的值.
11．在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求直线的参数方程及曲线的极坐标方程；
(2)设交于两点，求的最小值．
12．在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点（异于极点），与曲线交于点，且，求.
13．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知，动直线l的参数方程为（t为参数，）．
(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；
(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段上一点K满足，以为参数写出K轨迹的参数方程．
14．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点.
(1)写出曲线，的普通方程；
(2)若，分别为曲线，上的动点，当取最小值时，求的面积.
15．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)已知点，直线与曲线交于，两点，求的值.
16．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．
17．在直角坐标系中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.
(1)写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；
(2)曲线与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.
18．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，若中点为，求.
19．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极