2025届高三数学高考二轮专题复习：圆锥曲线中档大题专练（含答案）.docx
2025届高三数学高考专题复习：圆锥曲线中档大题专练
1．已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为
(1)求抛物线C的方程;
(2)若不过原点O的直线m与抛物线C交于A，B两点，且，求证：直线m过定点.
2．已知椭圆的短轴长为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相交于两点，又与圆交于两点，若线段的中点为，求线段的长.
3．已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，求证：的内心在一条定直线上.
4．已知点，动点在以点为圆心，4为半径的圆上，若线段的中垂线交线段于点为坐标原点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹交轴正半轴于点，过线段（不含端点）上一动点，作斜率分别为1和的两条直线，若交轨迹于两点，交抛物线于点两点，求四边形的面积的最大值.
5．椭圆的短轴长为6，离心率
(1)求椭圆方程；
(2)点为椭圆上一点，求点到直线的最小距离和最大距离.
6．已知抛物线：的焦点为，且经过点.
(1)求抛物线的标准方程、焦点坐标及准线方程；
(2)抛物线上一点，若，求点的坐标；
(3)直线：与抛物线交于、两点，若（为坐标原点）的面积为4，求值.
7．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，焦距为.
(1)求的方程；
(2)过点0,4且斜率为的直线与曲线交于两点，求面积的最大值（为原点）.
8．在平面直角坐标系中，A，B分别为椭圆C：的左，右顶点，P，Q是C上的两个动点，，直线与y轴交于点.
(1)当P是C的上顶点时，求点Q的坐标；
(2)求t的最小值.
9．在平面直角坐标系内，满足：，，顶点始终在轴上，设为的中点，轴，记点的运动轨迹为．
(1)求的方程；
(2)直线与的另一交点为，求以为直径的圆被轴截得的弧所对的圆心角的最大值．
10．已知抛物线.点为的焦点.点在上，且抛物线在点处的切线交于点.
(1)设Ax1,y1，证明：抛物线在点
(2)设的重心为，若G在直线上，求的最大值.
11．已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于点，，求.
12．已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率．过且斜率为的直线交椭圆于、两点，的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且垂直于的直线与椭圆的一个交点为(在轴上方)，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问：是否存在直线，使得四边形为平行四边形？若存在，求出此时四边形的面积；若不存在，说明理由．
13．已知抛物线上的点与抛物线焦点的距离为3，点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在第一象限，则经过抛物线焦点和点的直线交抛物线于点，经过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.
14．已知为坐标原点，双曲线过点，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过点，与双曲线交于两点.
①若直线，求的面积；
②在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
15．已知双曲线：（，）的实轴长为2，点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的动直线交双曲线于、两点，设线段的中点为，求点的轨迹方程.
16．已知椭圆：的离心率，点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的左顶点为A，过点A作斜率为的直线交椭圆于点P，交y轴于点D，若过原点作直线的平行线交椭圆于点E，求的最小值.
17．已知圆心为的动圆与：外切，与：内切.
(1)求的轨迹方程；
(2)过点的直线与的轨迹交于，两点，且为线段的中点，求坐标原点关于直线的对称点的坐标.
18．已知直线经过椭圆的右顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)与直线平行的直线交于两点（均不与的顶点重合），设直线，的斜率分别为，证明：为定值．
19．设为抛物线：的焦点，为的准线与轴的交点，且直线过点．
(1)若与有且仅有一个公共点，求直线的方程；
(2)若与交于，两点，且，求的面积．
20．点与定点的距离和它到定直线的距离之比是.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与轴的交点为，过点作直线与点的轨迹交于，两点（A，不重合），设直线，的斜率分别是、，证明：为定值.
21．已知椭圆：的焦距为8，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与C交于两点，点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.
22．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将两次得到的点数分别记为，.
(1)求是奇数的概率；
(2)求直线与双曲线有公共点的概率.
23．已知椭圆的左右焦点分别为、，且离心率．是第一象限内椭圆上的一点，当轴时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)分别连接并延长交椭圆于点，分别表示和的面