2025届高三数学高考二轮专题复习：平面向量中档大题专练（含解析）.docx
2025届高三数学高考二轮专题复习：平面向量中档大题专练
1．已知的夹角为，，，，
(1)若，求实数t的取值范围；
(2)是否存在实数t，使得，若存在，求实数t.
2．已知，.
(1)求；
(2)求向量在向量上的投影向量的模．
3．已知，．
(1)当x，y为何值时，与共线？
(2)是否存在实数x，y，使得，且？若存在，求出xy的值；若不存在，请说明理由．
4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，是两个夹角为的单位向量，，．
(1)求；
(2)设，是否存在实数t，使得是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
5．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，.
(1)求；
(2)若的外接圆半径为，求的周长.
6．在中，已知，，，.
(1)试用，表示；
(2)若，且，，求的长.
7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
(1)求角A；
(2)若的面积为，求a的最小值．
8．在中，，，．
(1)若，求；
(2)若，，求的值．
9．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若BC边上的中线，且，求的周长.
10．已知，且．
(1)求的单调递减区间；
(2)当时，求的最大值和最小值．
11．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量，，且.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长.
12．已知抛物线，直线与C交于两点，与x轴交于点H，且
(1)若H的坐标为，求直线l的方程;
(2)若点H关于原点的对称点为G，求的值.
13．已知，，与的夹角.求：
(1)在方向上的投影向量；
(2)；
(3).
14．设，是不共线的两个非零向量．
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数的值．
15．在中，角的对边分别为，且
(1)求；
(2)已知为的中点，于于，若求的面积.
16．已知三角形，，三角形的面积.
(1)求角的值；
(2)若，，求的值．
17．已知双曲线的离心率是，焦距是6．
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于A，B两点，且（为坐标原点），求的值．
18．如图，已知的内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若边上的中线，且，求的周长.
19．如图，在四边形中，，且．
(1)求的长；
(2)求的长；
(3)求．
20．已知抛物线与过点直线相交于、两点，点为坐标原点.
(1)求的值；
(2)若的面积等于3，求直线的一般方程.
21．如图所示，在中，为边上一点，且，若，，三点共线，且，.
(1)用，表示；
(2)求的最小值.
22．已知不共面的三个单位向量，，两两之间的夹角均为，，.
(1)求证：；
(2)求.
23．已知，.
(1)设向量，的夹角为，求的值；
(2)求向量在向量上的投影向量；
(3)若和互相垂直，求k的值.
24．已知向量，设函数.
(1)当时，求函数的值域;
(2)已知在中，内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值.
25．记的内角，，的对边分别为，，，已知向量，，其中，．
(1)求角；
(2)若是锐角三角形，求的周长的取值范围．
《2025届高三数学高考二轮专题复习：平面向量中档大题专练》参考答案
1．(1)
(2)存在，
【分析】（1）由列式求得值；
（2）利用共线向量定理列式求解即可.
【详解】（1），的夹角为，且，，
.
由，得
，解得；
（2）由，得，
即，解得
所以存在实数，使得.
2．(1)
(2)
【分析】（1）利用数量积的运算律求出，再求出.
（2）利用投影向量的意义，结合向量模的定义求解.
【详解】（1）由，得，而，
则，解得，
所以.
（2）由（1）知，，
向量在向量上的投影向量为，
所以向量在向量上的投影向量的模为.
3．(1)，y为任意实数
(2)存在，或．
【分析】（1）根据共线列方程，解方程即可；
（2）根据垂直和模相等列方程，解方程即可.
【详解】（1）因为与共线，所以存在实数，使得，
所以，解得，
所以当，y为任意实数时，与共线．
（2）由．①
由．②
联立①②解得或，所以或．
所以存在实数x，y，使得，且，
此时或．
4．(1)
(2)存在，
【分析】（1）由题意可得，结合数量积求模长即可；
（2）根据题意可得，结合数量积列式求解即可.
【详解】（1）由题意可知：，
因为，
所以．
（2）因为，．
若是以AB为斜边的直角三角形，则，
即，
可得，
即，化简得，解得，
所以存在满足条件．
5．(1)
(2)
【分析】（1）由平面向量数量积的定义可求出的值，结合同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）由正弦定理可求出的值，利用余弦定理求出的值，由此可求得的周长.
【详解】（1）因为，由平面向量数量积的定义可得，
则，所以，为锐角，
所以，.
（2）由正弦定理可得，则，
由余弦