2025届高三数学高考二轮专题复习：圆与方程中档大题专练（含解析）.docx
2025届高三数学高考二轮专题复习：圆与方程中档大题专练（含答案）
1．已知的三个顶点分别是．
(1)求的外接圆M的方程；
(2)一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，求反射光线所在的直线方程．
2．已知直线与直线相交于点，以为圆心的圆过点.
(1)求圆的方程；
(2)求过点的圆的切线方程.
3．已知圆过点，，．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线过点且与圆交于，两点，且，求直线的方程．
4．已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．
5．已知，过A，B两点的圆的圆心为M，且M在y轴上．
(1)求线段垂直平分线方程和的方程；
(2)设P为y轴正半轴上的点，过P作的两条切线为切点，当时，求点P的坐标．
6．已知，，O为坐标原点，圆C为的外接圆．
(1)求圆C的方程；
(2)过原点的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．
7．已知直线和的交点为，求：
(1)过点且与直线垂直的直线的方程；
(2)以点为圆心，且与直线相交所得弦长为12的圆的方程．
8．已知点在离心率为的椭圆上，过点的直线与椭圆只有1个公共点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求直线的方程；
(3)若直线与直线相交于点，证明：以为直径的圆经过椭圆的右焦点．
9．已知圆C的一条直径的端点分别为，．
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线l：与圆C相切于点A，交y轴于点B，求．
10．一动圆与圆外切，与圆内切．设动圆圆心的轨迹为
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线分别交于两点，以为直径的圆过坐标原点O，动点在上，且成等比数列，求动点的轨迹方程．
11．已知圆C关于直线对称，且两点，在圆C上.
(1)求圆C的标准方程;
(2)直线l经过点，且与圆C交于A，B两点.若的面积为，求直线l的方程.
12．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与圆相切．
(1)求抛物线的方程；
(2)设，过点作的两条切线，，切点分别为，试求面积的取值范围．
13．已知圆C经过点
(1)求圆C的方程；
(2)求过点A且与圆C相切的直线的方程；
(3)过B引直线l与圆C交于另一点D，若求l的斜率.
14．在平面直角坐标系中，圆经过点，且与圆相切于点
(1)求直线的方程;
(2)求圆的标准方程.
15．已知圆C：.
(1)若直线l过点）且与圆C相切，求直线l的方程；
(2)若直线l过点与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程.
16．已知圆M经过和，且圆心在直线上．
(1)求圆M的方程；
(2)若圆N：与圆M外切，求实数a的值．
17．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过的直线被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
18．已知圆：，直线：.
(1)求过圆心且与直线垂直的直线方程；
(2)直线与圆交于，两点，求的面积.
19．已知圆，为圆上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、.
(1)当点的坐标为时，求两条切线方程；
(2)求的取值范围.
20．已知圆，直线.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
(2)直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
21．已知圆心M在直线上，和是圆上的两点.
(1)求圆M的标准方程；
(2)一条光线从点发出，经x轴反射后与圆M相切，求反射光线所在直线的方程.
22．已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线.
(1)求曲线的方程；
(2)若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率.
23．已知直线和圆.
(1)若直线与垂直，且经过圆的圆心，求的方程；
(2)若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，求的最小值.
24．已知点和圆：.
(1)求经过点的圆的切线方程；
(2)若是圆上一动点，求的取值范围.
《2025届高三数学高考二轮专题复习：圆与方程中档大题专练（含答案）》参考答案
1．(1)
(2)或．
【分析】（1）求得的中点，结合半径与的长度关系确定其为圆心，进而可求解；
（2）由对称性确定点关于y轴的对称点，进而设反射光线所在的直线方程为，由位置关系列出等式求解即可；
【详解】（1），线段的中点，
点与点C的距离，
因此的外接圆M的圆心为，半径为2，
所以圆M的方程为．
（2）由光的反射定律知，经y轴反射后的光线所在直线过点，点关于y轴的对称点，
直线与圆M不相切，设反射光线所在的直线方程为，即，
于是，整理得，解得或，
所以反射光线所在的直线方程为或．
2．(1)
(2)，
【分析】（1）联立直线得，圆的半径为，进而可得；
（2）斜率不存在时，，符合题意；斜率存在时，设直线方程，根据圆心到切线的距离为半径可得斜率，进而可得.
【详解】（1）由，得，即，
由题意