2025届高三数学高考二轮专题复习：平面解析几何中档大题专练（含解析）.docx
2025届高三数学高考二轮专题复习：平面解析几何中档大题专练
1．已知点在双曲线上，过点P且斜率为的直线与C的另一个交点为A，过点P且斜率为的直线与C的另一个交点为B．
(1)求C的方程；
(2)若，求；
(3)求直线AB的斜率．
2．已知椭圆C的方程为，上顶点为，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为椭圆C上异于A，B的动点，设交直线于点T，连结交椭圆C于点Q．直线，的斜率分别为，．
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）证明直线经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标．
3．已知双曲线的离心率为2，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的右焦点的直线与的左、右两支分别交于两点（异于顶点），
①证明：以为直径的圆恒过定点，并求出的坐标；
②对于①中的，设过的中点且与轴平行的直线与的右支交于点，直线与的交点为，证明：．
4．已知双曲线的离心率为，点在双曲线上，过的左焦点的直线与的左支相交于两点，且分别交的两条渐近线于两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若是坐标原点，，求的面积．
5．已知椭圆的焦距为，以椭圆短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线分别交椭圆于点，点始终在第一象限且与点关于轴对称，直线分别交轴于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求点的坐标；
(3)证明：．
6．已知动点满足关系式.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，抛物线的焦点为，过上一点作的两条切线，切点分别为，弦的中点为，平行于的直线与相切于点.
①证明：三点共线；
②当直线与有两个交点时，求的取值范围.
7．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．
8．已知双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率，求的值.
(2)若为等腰三角形时，且点在第二象限，求点的坐标；
(3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围.
9．椭圆的右焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，为坐标原点，，设直线的斜率为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为椭圆上一点，且为的重心，求.
10．已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）．
①若的面积为，求直线的方程；
②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上．
11．已过抛物线C：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为2．
(1)求该抛物线的方程；
(2)在抛物线上求一点，使得点到直线的距离最短；
(3)过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点，求直线的方程．
12．已知动点P到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数．其中，，且，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明轨迹的形状；
(2)当时，记C的左、右顶点分别为，过点的直线与C的左支交于D，E两点，直线与交于点Q，求证：点Q在定直线上；
(3)当时，设，若C上两动点M，N均在x轴上方，，且与相交于点R，求证：的周长为定值．
13．已知抛物线的焦点为F，位于第一象限的点在抛物线C上，且．直线l过焦点F且与抛物线C交于A，B两点．
(1)若l的倾斜角为，求弦长的值；
(2)若过F且与l垂直的直线交C于M，N两点，求四边形的面积的最小值，
14．已知圆心为C的圆经过点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程．
15．已知抛物线的焦点F在直线上，A，B，C是E上的三个点．
(1)求E的方程；
(2)已知，且直线经过点F，，求直线的方程．
16．已知椭圆的焦距为2，为的右焦点，为坐标原点，过且垂直于轴的直线与交于两点（在的上方），且的面积为.
(1)求的标准方程.
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点（在的左侧）.
（ⅰ）证明：直线与的斜率之差的绝对值为定值；
（ⅱ）设直线与轴分别交于点，且直线相交于点，证明：的面积为定值.
17．已知抛物线，点P是W上位于第一象限内的一点，过P作W的切线交y轴于点Q.过原点O作PQ的平行线交W于点A，过A作OP的平行线交W于点B，BP交OA于点N.
(1)求的最大值；
(2)证明：直线QN经过AB的中点；
(3)若OQAB四点共圆，求P点的坐标.
18．已知椭圆：.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设、分别为的左、右顶点，E为椭圆上一点且在第一象限内，若，求点E的坐标；
(3)设椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆相交于P、Q两点，点Q关于x轴的对称点为，且直线不与x轴平行.求证：直线过x轴上的定点并求面积的最大值.
19．已知椭圆方程，椭圆上有三个点，，．
(1)求椭圆的标准方程，并求椭